Aide sur les pourcentages

Écriture d'un taux de pourcentage:

Le taux de pourcentage p % peut s'écrire sous la forme de la fraction `p/100`, soit sous la forme du nombre décimal obtenu en divisant p par 100.
Exemple: 5 % = `5/100` = 0,05.

Calcul d'un taux de pourcentage:

Pour calculer le taux de pourcentage d'une quantité A par rapport à une quantité B,
- On divise A par B: On obtient l'écriture décimale du pourcentage;
- On multiplie le résultat par 100 pour obtenir le taux sous la forme p %.
Exemple: Quel pourcentage représentent 200 par rapport 800 ?
Pourcentage = `200/800 xx 100`= 25 %.

Calcul du pourcentage d'une quantité:

Pour calculer p % d'une quantité, on multiplie la quantité par p et on divise le résultat par 100.
Exemple: Pour prendre 12 % de 75, on calcule `75 xx 12/100` =  9.

Calcul d'une quantité dont on connait un pourcentage:

Pour trouver une quantité dont on connait un pourcentage, on divise la quantité donnée par la valeur décimale du pourcentage.
Exemple: Quelle est la valeur d'une somme dont 12 % nous donnent 9 €. On effectue le calcul `9/(0,12)` = 75 €.

Calcul d'une quantité qui a augmenté ou diminué de p %:

Pour calculer une quantité qui a augmenté de p % sans obtenir le montant de l'augmentation, on multiplie par `1 + p/100`.
Exemple: La fréquentation d'une grande surface qui accueille 5 000 personnes la semaine augmente de 30 % le samedi.
Combien de personnes accueille-t-elle le samedi ? Dans ce cas on ne veut pas savoir combien de personnes il y a en plus.
Nombre de personnes le samedi = 5 000 x `(1 + 30/100)` = 5 000 x 1,3 = 6 500 personnes.
Pour calculer une quantité qui a diminué de p % sans obtenir le montant de la diminution, on multiplie par `1 - p/100`.

Pourcentages additifs, pourcentages successifs:

Des pourcentages sont additifs lorsqu'ils portent sur une même valeur.
Exemple: La sécurité sociale rembourse 60 % de certains médicaments et la mutuelle 25 %. Le montant des remboursements seront de 85 %.
Des pourcentages sont successifs lorsqu'ils s'appliquent les uns derrière les autres.
Exemple: Un magasin fait une remise de 10 % à un client puis un escompte de 2 %. En fait le montant total de la remise sera de 11,8 %.

Pourcentages par tranches:

Un pourcentage est défini par tranche lorsque le taux est différent suivant les intervalles.
Exemple: Un représentant touche une commission selon le barème suivant:
* 2 % du montant de ses ventes si celles-ci sont inférieures à 12 000 €.
* 3 % du montant de ses ventes si celles-ci sont comprises entre 12 000 € et 20 000 €.
* 5 % du montant de ses ventes si celles-ci sont sont supérieures à 20 000 €.
Quel est sa commission si le montant de ses ventes est 25 000 €.
Méthode:
a) On répartit le montant de ses ventes entre les différentes tranches.
25 000 € = 12 000 € + 8 000 € + 5 000 €
b) On calcule chaque valeur de commission par tranche.
12 000 x `2/100` = 240 €
8 000 x `3/100` = 240 €
5 000 x `5/100` = 250 €
c) Sa commission est de 240 + 240 +250 = 730 €.

Obtenir un taux de pourcentage à partir d'un coefficient multiplicateur:

Pour obtenir le taux de pourcentage p à partir d'un coefficient multiplicateur k, on distingue deux cas:
Si le coefficient multiplicateur k est inférieur à 1 (Cas d'une réduction)
p = (1 - k) x 100
Exemple: k = 0,88    p = (1 - 0,88) x 100 = 12 donc pourcentage = 12 %
Si le coefficient multiplicateur k est supérieur à 1 (Cas d'une augmentation)
p = ( k - 1) x 100
Exemple: k = 1,22    p = (1,22 - 1) x 100 = 22 donc pourcentage = 22 %