Problème N°1:
Afin d'obtenir une plus grande précision dans les résultats, il vous est demandé d'utiliser Geogebra plutôt que la calculatrice. Les résultats seront donnés au centième si nécessaire.
Afin d'alimenter une petite habitation de montagne qui ne peut être reliée au réseau EDF, on installe une éolienne.
La puissance P développée par l'éolienne est donnée en fonction de la vitesse v du vent par: P =`-2v^3 + 55v^2 - 210v + 186` où v est exprimée en m/s et P en watt.
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4 ; 23] par
f(x) = `-2x^3 + 55x^2 - 210x + 186`.
1) On note f' la fonction dérivée de f, calculer f'(x). (On utilisera le symbole ^ pour exprimer la puissance, ne pas mettre d'espace entre les caractères.)
f’(x) =

2) Résoudre l'équation f'(x) = 0 sur l'intervalle [4 ; 23]. On donnera la solution arrondie au centième.
f'(x) = 0 `\Leftrightarrow` x = .
3) Compléter le tableau donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f. (En lieu et place des flèches, écrire "croissant", "décroissant" ou "constant").

x
Signe de f'(x)
f(x)

4) Donner la vitesse du vent (au m/s près) permettant d'obtenir une puissance électrique maximale de l'éolienne.
v = m/s.
5) Pour obtenir un bon rendement de l'éolienne, il faudrait une puissance supérieure ou égale à 2 000 W. Dans quelle fourchette de vitesse de vent doit-on se situer pour une telle performance ? (Donner le résultat à la demi unité près si nécessaire.)
Pour une puissance supérieure ou égale à 2 000 W, il faut que le vent soit compris entre m/s et m/s.