Deux suites de nombres sont proportionnelles si les rapports des nombres correspondants sont égaux.
Exemple : Vérifier que les deux suites de nombres {2 ; 5 ; 7 ; 9} et {5 ; 12,5 ; 17,5 ; 22,5} sont proportionnelles. On prendra
l'habitude d'effectuer les rapports en prenant la liste de nombres les plus grands divisée par la liste de nombres les plus petits en respectant l'ordre des nombres.
2,5 est le coefficient de proportionnalité.
Exercie N°1: Les suites de nombres {16,1 ; 19,55 ; 25,76} et {7 ; 8,5 ; 11,2} sont-elles proportionnelles ? On prendra
l'habitude d'effectuer les rapports en prenant la liste de nombres les plus grands divisée par la liste de nombres les plus petits en respectant l'ordre des nombres.
Exercie N°2: Les suites de nombres {7 ; 8 ; 9} et {5 ; 6 ; 7} sont-elles proportionnelles ? On prendra
l'habitude d'effectuer les rapports en prenant la liste de nombres les plus grands divisée par la liste de nombres les plus petits en respectant l'ordre des nombres. On arrondira les résultats au dixième.
III) Propriétés des suites proportionnelles.
Soient les deux suites de nombres proportionnelles {2 ; 4 ; 5} et {6 ; 12 ; 15}, Calculer
Lorsque l’on a deux suites de nombres proportionnelles, l’addition de deux nombres d’une suite est proportionnelle
à l’addition des deux nombres correspondants de l’autre suite. Il en sera de même si l’on multiplie un nombre par k,
le résultat sera proportionnel au nombre correspondant multiplié par k.
IV) Calculer une quatrième proportionnelle.
Compléter le tableau avec les lettres correspondantes pour obtenir un produit en croix. Dans les produits, écrire les lettres
en tenant compte de l'ordre aphabétique. ecrire les lettres en majuscule...
Exemple : Le prix de transport d’une marchandise est proportionnel à la distance parcourue. Un transport de 150 km coûte 12 €, combien coûtera un transport de 210 km. Méthode : a) Établir un tableau ou figurent les deux grandeurs proportionnelles et leur valeurs. b) Pour compléter la case vide on effectue « un produit en croix »:
Calculer le prix du transport.
Le prix d'un transport de 210 km sera de €.
Exercice N°3: Pour chacun des tableaux, calculer la quatrième proportionnelle. Ne pas arrondir les résultats.
Exercice N°4: Pour un achat de 240 € un commerçant effectue une remise de 48 €.
- Quel sera le montant de la remise pour un achat de 385 € ?
- Quel était le montant de l’achat si la remise est de 62 € ? Répondre aux questions dans l'ordre.
Exercice N°5: Pour fabriquer 5 kg de laiton, il faut 2,3 kg de zinc et du cuivre.
- Quelle masse de zinc doit on utiliser pour fabriquer 240 kg de laiton ?
- Quelle masse de laiton peut-on obtenir en utilisant 460 kg de zinc ? Répondre aux questions dans l'ordre.
Exercice N°6: Dans une laiterie, on utilise 20 kg de lait pour faire 3,6 kg de fromage.
- Quelle masse de fromage fera-t-on avec 50 kg de lait ?
- Quelle masse de lait faut-il pour faire 13,5 kg de fromage ? Répondre aux questions dans l'ordre.
V) Effectuer un partage proportionnel.
Exemple : On veut partager 6 000 € entre 3 personnes proportionnellement au nombre de leurs enfants 2, 3 et 5. Méthode : Établir un tableau contenant deux suites proportionnelles en notant x, y et z les parts cherchées et appliquer une des propriétés des suites proportionnelles.
Calculer les parts de chacun. Prendre le nombre d'enfants dans l'ordre proposé par l'exercice.
Exercice N°7: Un père de famille décide de répartir l’argent de poche de ses enfants en fonction de leur âge 14 et 16 ans. Il leur donne pour eux deux 75 €. Calculer la part de chacun.
Prendre les âges des enfants dans l'ordre proposé par l'exercice.
Exercice N°8: Une prime est répartie entre 3 employés en fonction de leur ancienneté dans l’entreprise qui est de 2, 7 et 12 ans. Répartir la prime de 1 890 €.
Prendre les anciennetés dans l'entreprise dans l'ordre proposé par l'exercice.
Exercice N°9: Dans une autre entreprise, 3 employés dont l’ancienneté est la même que celle de l’exercice précédent se sont répartis également une prime.
Le plus ancien a reçu 954 €, quelle est la prime reçue par les deux autres, quelle était la somme à partager ?
Prendre les anciennetés dans l'entreprise dans l'ordre proposé par l'exercice.
VI) Représentation graphiques de suites proportionnelles.
Activité : Le tableau suivant montre la variation du prix du raisin en fonction de sa masse.
x
Masse en kg
0
1
2
3
4
5
6
y
Prix en €
0
3
6
9
12
15
18
Le prix et la masse sont proportionnels.
a) Représenter ces données sur un graphique en respectant l’échelle suivante :
- En abscisse : 1 cm --> 1 kg
- En ordonnée : 1 cm --> 2 € Il suffit de cliquer à l'emplacement ou doit se trouver le point.
b) Si l'on pouvait joindre les points, que constaterions nous ?
c) Quel est le coefficient de proportionnalité a permettant d’obtenir y en fonction de x.
La relation existant entre deux grandeurs proportionnelles nommées x et y peut s’écrire sous la forme de l’expression algébrique suivante :
y = a.x ( a est un nombre non nul)
a étant le coefficient multiplicateur de la proportion.
La représentation graphique d’une situation de proportionnalité est une droite qui passe par l’origine du repère.
Exercice N° 10 : Parmi les situations représentées par des graphiques, quelles sont celles qui sont proportionnelles ? Il suffit de faire glisser oui ou non sur fond gris à leur emplacement...
VII) Les échelles.
Une carte routière est à l’échelle 1/250 000.
Une échelle 1/250 000 signifie que 1 cm sur le dessin représente 250 000 cm en réalité.
Et donc en convertissant, 1 cm sur le dessin correspond à 2,5 km en réalité.
Exercice N° 11 : Une carte routière est à l’échelle 1/250 000.
a) Deux villes sont distantes de 32,8 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes ?
b) Un automobiliste a parcouru 72 km entre la ville A et la ville B, quelle distance sépare ces deux villes sur la carte ?
Lorsque une échelle d’un document est donnée par le rapport (nombre entier)/1 , il s’agit d’un agrandissement.
Si l’échelle du document est donnée par le rapport 1/(nombre entier) , il s’agit d’une réduction.
Exercice N° 12 : Une table a pour longueur 1,50 m dans la réalité et 6 cm sur un dessin.
a) Convertir 1,50 m en cm.
b) Compléter le tableau de proportionnalité :
c) En déduire l’échelle utilisée. Ecrire sous la forme a/b.
Exercice N° 13 : La tour Eiffel a pour hauteur avec antenne 324 m dans la réalité et 4 mm sur un dessin. A quelle échelle est-elle représentée ?
a) Convertir 324 m en mm.
b) Compléter le tableau de proportionnalité :
c) En déduire l’échelle utilisée. Ecrire sous la forme a/b.
