Compléter les tableaux de proportionnalité suivants et indiquer dans chaque cas le coefficient de proportionnalité: On arrondira au centième.
II) Définition.
Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t %.
La valeur décimale de ce pourcentage est le coefficient de proportionnalité entre les deux valeurs liées au pourcentage.
On peut dire que 10 % de 1,68 € est égale à 0,17 €.
III) Activité.
A partir d’Excel ou de Calc, reproduire le tableau tiré d’une facture et le compléter ou télécharger le fichier Facture cours pourcentage.ods
et compléter le tableau. On arrondira au centième. Attention lorsque l'on utilise le tableur, celui-ci n'arrondit qu'à la fin. Certains résultats sont donc différents...
IV) Calculs autour d'un pourcentage.
1) Déterminer le taux de pourcentage.
Exemple: Quel pourcentage de 500,00 € représentent 120,00 € ?
Méthode: On recherche le pourcentage que représentent 120,00 € par rapport à 500,00 € et non l’inverse. ☺ Il est plus simple d’effectuer un tableau de proportionnalité.
120
24
500
100
Le pourcentage sera de 24 %.
Une autre méthode consiste à prendre la première valeur qui nous donne le numérateur et la deuxième le dénominateur du rapport à calculer.
Ce rapport nous donne le coefficient multiplicateur qui, multiplié par 100, nous donnera le taux de pourcentage.
k =
120 ━━━
= 0,24.
500
t = 0,24 x 100 = 24 et donc le pourcentage sera de 24 %.
Attention: Avant de calculer un rapport, il faut s’assurer que l’on dispose de toutes les valeurs.
Exemple: Un article coûtant 500,00 € est vendu aujourd’hui 620,00 €. Quel est le pourcentage d’augmentation ?
Augmentation
625 500 = 120
24
Prix initial de l'article
500
100
Le pourcentage sera de 24 %.
2) Calculer le résultat d'un pourcentage.
Exemple: Calculer une réduction de 25 % sur un montant de 900,00 €.
☺ Il est plus simple d’effectuer un tableau de proportionnalité.
Réduction
25
225
Montant initial
100
900
La réduction sera de 225,00 €.
L'autre méthode est:
Pour calculer t % d’un nombre, on multiplie ce nombre par t et on divise le résultat par 100.
Réduction = 900,00 x
25 ━━━
= 225,00 €.
100
3) Calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage.
Exemple: Une réduction de 25% sur le prix d’un article s’élève à 30,00 €. Quel est le prix P de l’article ?
☺ Il est plus simple d’effectuer un tableau de proportionnalité.
Réduction
25
30
Prix de l'article
100
120
L'article coûtait 120,00 €.
L'autre méthode est:
Pour calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage, on divise le résultat du pourcentage par le coefficient multiplicateur de celui-ci.
P x
25 ━━━
= 30,00 €.
100
Ce que l'on peut écrire P x 0,25 = 30,00
Il suffit de résoudre l'équation pour obtenir:
P =
30,00 ━━━
= 120,00 €.
0,25
L'article coûtait 120,00 €.
Pour chacun des trois calculs, il sera plus simple d'effectuer un tableau de proportionnalité.
4) Exercices.
Exercice N°1: Quel pourcentage
Exercice N°2: Compléter le tableau suivant:
V) Activité.
A partir d’Excel ou de Calc, reproduire le tableau tiré d’une facture et le compléter ou télécharger le fichier Facture cours pourcentage.ods
et compléter le tableau. On arrondira au centième. Attention lorsque l'on utilise le tableur, celui-ci n'arrondit qu'à la fin. Certains résultats sont donc différents...
☺ Lorsqu’une valeur augmente d’un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur par 1 + t/100.
Exemple: Un salarié gagne 1 270,00 € par mois, il est augmenté de 2 %. Calculer son nouveau salaire.
1 270,00 x (1 + 2/100) = 1 270,00 x 1.02 = 1 295,40 €. Son nouveau salaire sera de 1 295,40 €.
2) Diminution.
☺ Lorsqu’une valeur diminue d’un pourcentage de taux égal à t, on multiplie cette valeur par 1 - t/100.
Exemple: Le prix plein tarif à la SNCF est de 38,00 €. Un couple bénéficie d’une réduction de 25 %. Quel est le prix du billet au tarif réduit ?
38,00 x (1 - 25/100) = 38,00 x 0,75 = 28,50 €. Le prix du billet au tarif réduit sera de 28,50 €.
3) Exercices.
Exercice N° 3: Calculer le coefficient multiplicateur associé à : Attention les coefficients multiplicateurs ne sont jamais arrondir, sauf sur demande...
Exercice N° 4: Indiquer à partir des coefficients multiplicateurs s'il s'agit d'une augmentation ou d'une réduction et son pourcentage : Attention les coefficients multiplicateurs ne sont jamais arrondir, sauf sur demande...
☺ Pour obtenir le taux d’augmentation à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule :
t = (k – 1) x 100.
☺ Pour obtenir le taux de réduction à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule :
t = (1 – k) x 100.
VII) Pourcentages successifs.
☺Pour calculer des pourcentages successifs, on les calcule les uns à la suite des autres et en aucun cas sur la même valeur initiale.
Exemple : Un article de 52,00 € subit une première augmentation de 10 % puis une deuxième de 5 %.
Calculer le coefficient multiplicateur global associé aux 2 augmentations.
k1 = 1 + 10/100 = 1,1 k2 = 1 + 5/100 = 1,05
k = k1 x k2 = 1,1 x 1,05 = 1,155. Le coefficient multiplicateur global est k = 1,155.
En déduire le prix final de l ‘article.
52,00 x 1,155 = 60,06 €. Le prix final de l'articles est 60,06 €.
Calculer le pourcentage d’augmentation unique correspondant aux deux augmentations successives.
t = (1,155 – 1) x 100 = 0,155 x 100 = 15,5 soit 15,5 %. Le prix final de l'articles est 15,5 %.
Exercice N° 5: Pour calculer son revenu imposable, on effectue deux abattements successifs de 20 % et 10 % sur le revenu déclaré. On mettra l'opérateur dans les case vertes.
VIII) Pourcentages additifs.
☺Les pourcentages sont additifs lorsqu’ils s’appliquent à une même grandeur. Les taux dans ce cas s’additionnent.
Exemple :Sur un salaire mensuel brut de 1 452,00 €, un salarié cotise 6,05 % à la sécurité sociale, 7,85 % pour la retraite et 3,73 % pour différentes retenues sociales.
- Calculer le pourcentage global des retenues. Le pourcentage global des retenues est égal à: 6,05 % + 7,85 % + 3,73 % = 17,63 %.
- Calculer le montant total des retenues. 1 452 x 0,1763 = 255,9876 soit 255,99 €.
IX) Pourcentages par tranches.
☺Dans un pourcentage par tranche, le taux est différent suivant les tranches de valeur auxquelles il s’applique.
Exemple :Une ristourne de fin d’année est calculée sur le montant des achats annuels suivant le barème :
Montant des achats
Taux de la ristourne
Jusque 500,00 €
3 %
De 500,00 € à 2 000,00 €
5 %
De 2 000,00 € à 5 000,00 €
8 %
Au delà de 5 000,00 €
10 %
Méthode :
- Définir la tranche dans laquelle se trouve la valeur donnée.
De 2 000,00 € à 5 000,00 €.
- Calculer le montant de chaque tranche.
3 750,00 € = 500,00 € + 1 500,00 € + 1 750,00 €.
- Appliquer à chaque tranche le pourcentage correspondant.
500,00 x 3/100 = 15,00 €. 1 500,00 x 5/100 = 75,00 €. 1 750,00 x 8/100 = 140,00 €.
- Additionner les résultats obtenus pour chacune des tranches.
15,00 € + 75,00 € + 140,00 € = 230,00 €.
La ristourne annuelle du client s’élève à 230,00 €.
Exercice N° 6: : Le prix d’achat brut H.T. d’une console de jeux est de 103,50 €. Une remise progressive est accordée. Le calcul de la remise s’effectue de la façon suivante :
- jusqu’à la 5ème console : pas de remise.
- de la 6ème à la 15ème console : 5 % de remise.
- de la 16ème à la 30ème console : 10 % de remise.
- au delà de la 30ème console : 15 % de remise.
Le commerçant désire acheter 24 consoles.
Calculer la réduction accordée.
Calculer le montant net de la facture ( montant après réduction). On suivra le canevas de la méthode précédente.