Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

I) Equation du 1^er degré à une inconnue.
1) Activité.
2) Définition.
3) Résoudre une équation du 1^er degré.
a) Equations simples.
b) Equations avec des fractions.
c) Equations produits.
d) Equations ou figure une inconnue au dénominateur.
4) Exercices.

Pour l’organisation d’une fête, la location de la salle s'élève à 122,00 €, les frais d’animations, de consommation s’élèvent à 95,00 €. Le prix d’entrée sera de 3,50 €. Combien doit-il y avoir de participants pour combler la totalité des frais.

Répondre au questions. On écrit jamais le terme "multiplier" pour ne pas le confondre avec x, parfois on met un point, ici on écrit rien. Si je veux écrire 5 fois x, j'écris 5x.              

Quelle sera la recette si l'on invite 1 personne, la recette sera de €.

Quelle sera la recette si l'on invite 2 personnes, la recette sera de €.

On cherche le nombre de participants, ne connaissant pas ce nombre, on suppose que x personnes viendront à la fête.

Quelle sera la recette si l'on invite x personnes, la recette sera de €.

A combien se monte le total des dépenses, le total des dépenses est de €.

Une équation du premier degré peut se mettre sous la forme ax = b. La lettre x représente l’inconnue. La solution de cette équation est   x = b/a  .

Pour résoudre une équation à une inconnue, il faut distinguer les termes en x des nombres.
La résolution s'effectuera en déplaçant ces termes de part et d'autre du signe "=" de façon à obtenir ax = b.
Lorsque l'on déplace un terme de part et d'autre du signe " = ", on respecte les règles suivante:
 +  devient  - 
 -  devient  + 
"multiplier" devient "diviser"
"diviser" devient "multiplier"

Une équation se résoud toujours verticalement, on ne retrouve qu'un seul signe = sur une ligne.

Pour résoudre les équations suivantes, il faudra essayer de comprendre comment le correcteur souhaite que vous les résolviez.
En effet, pour simplifer la vérification, le nombre de possibilités a été réduit. Il faut donc s'orienter à partir des cases vertes qui contiennent les opérateurs.

$\frac{\mathrm{x\; +\; 2}}{3} = \frac{\mathrm{x\; -\; 1}}{2}$Il faut effectuer un produit en croix...

2(    ) =  3(    )

     =       

A l'étape suivante, on mettra les x à gauche.

     =       

 =   

 =   

$\frac{\mathrm{x\; -\; 1}}{2} = \frac{\mathrm{3x\; +\; 1}}{4}$Il faut effectuer un produit en croix...

4(    ) =  2(    )

     =       

A l'étape suivante, on mettra les x à gauche.

     =       

 =   

 =       

 =   

x ━━━	+ 1 =	3x ━━━	- 2.
2		2

On ne peut pas effectuer un produit en croix, il faut mettre tous les termes sous le même dénominateur, ici 2...

x ━━━	+	━━━	=	3x ━━━	-	━━━
2				2

On enlève ce dénominateur, car cela revient à tout multiplier par 2.

     =       

A l'étape suivante, on mettra les x à gauche.

     =       

 =   

 =       

 =   

1 - x ━━━	+	x - 2 ━━━	= 1.
3		5

On met tous les termes sous le même dénominateur. Pour trouver sa valeur, le plus simple est de multiplier tous les dénominateurs entre eux...

(1 - x) ━━━━━━	+	(x - 2) ━━━━━━	=	(1) ━━━━━━
(3)		(5)

━━━━━━	+	━━━━━━	=	━━━━━━

On enlève ce dénominateur, ce qui revient à multiplier tous les termes par celui-ci...

             =   

A l'étape suivante, on mettra les x à gauche.

     =           

 =   

 =       

 =   

c) Equation produit.

(3x + 2)(x – 1) = 0 Pour qu’un produit de deux facteurs soit nul, il faut et il suffit que l’un au moins des deux facteurs soit nul. L’équation admet donc deux solutions.
3x + 2 = 0    et    x - 1 = 0

Résoudre l'équation précédente: On utilisera le / pour l'opérateur diviser. Les opérateurs seront écrits dans les cases vertes. Il faut respecter majuscules et minuscules pour les inconnues...On écrira en premier les termes qui ne changent pas de place...On reporte les termes dans l'ordre... Lorsque le résultat ne tombe pas juste, on le laisse sous forme de fraction...              

On mettra les x à gauche.

3x + 2 = 0	et	x - 1 = 0
=		=
=		=
=

(x - 1)(x + 2 ) = 0

=	et	=
=		=
=		=

Résoudre l'équation suivante: On utilisera le / pour l'opérateur diviser. Les opérateurs seront écrits dans les cases vertes. Il faut respecter majuscules et minuscules pour les inconnues...On écrira en premier les termes qui ne changent pas de place...On reporte les termes dans l'ordre... Lorsque le résultat ne tombe pas juste, on le laisse sous forme de fraction...              

(2x + 1)(3x - 5) = 0

=	et	=
=		=
=		=
=		=
=		=

d) Equation où figure une inconnue au dénominateur.

Résoudre :

x - 1 ━━━	= 3
x + 1

. Pour que cette équation ait un sens, il faut que x + 1 ≠ 0. En effet, le dénominateur ne peut être nul...

On résoud cette inéquation de la même manière qu'une équation.
x + 1 ≠ 0
x ≠ 0 - 1
x ≠ - 1

Résoudre l'équation précédente: On utilisera le / pour l'opérateur diviser. Les opérateurs seront écrits dans les cases vertes. Il faut respecter majuscules et minuscules pour les inconnues...On écrira en premier les termes qui ne changent pas de place...On reporte les termes dans l'ordre... Lorsque le résultat ne tombe pas juste, on le laisse sous forme de fraction...              

On effectue un produit en croix, puis on mettra les x à gauche.

= 3(     )

=

=

=

=

=

On pourra garder cette solution puisqu'elle est différente de -1.

1 ━━━	= 1
x - 1

.

Il faut que

≠

≠

≠

On effectue un produit en croix, puis on laissera les x à droite.

= 1(     )

=

=

x =

On pourra garder cette solution puisqu'elle est différente de 1.

x + 1 ━━━	= 1
x - 1

.

Il faut que

≠

≠

≠

On effectue un produit en croix, puis on mettra les x à gauche.

= 1(     )

=

=

=

Ce qui est impossible, il n'y a donc pas de solution.

x + 1 ━━━	=	2 ━━━
x - 1		x - 1

.

Il faut que

≠

≠

≠

On ne peut pas effectuer un produit en croix, ce ne serait plus une équation du 1^er degré. On peut cependant supprimer le même dénominateur...

=

=

=

Or x doit être ≠ de 1, il n'y a donc pas de solution.

x ━━━	=	1 ━━━
x + 2		2

.

Il faut que

≠

≠

≠

On effectue un produit en croix, puis on mettra les x à gauche.

2()   = 1(     )

=

=

=

On pourra garder cette solution puisqu'elle est différente de -2.

Lorsque l'on veut résoudre une équation, on part du principe que l'on connait la réponse ou une partie de celle-ci. En fait nous appellerons x le premier nombre entier.

De ce fait le suivant s'appellera     .

Sachant que la somme de ces deux nombres est égale à 69, on pourra écrire en prenant les deux nombres dans l'ordre.

=

=

=

=

=

=

Le premier de ces deux nombres sera , le second sera     soit , la somme des deux fait bien 69.

Pour résoudre ce problème, on part du principe que l'on connait la réponse... Soit x le nombre d'années écoulées. Il faut ensuite réaliser une mise en équation du problème.

Ecrire l'inconnue x en premier...

Nicolas a 16 ans, quel âge aura-t-il dans x années ? Il aura   ans.

Ecrire l'inconnue x en premier...

Son père a 38 ans, quel âge aura-t-il dans x années ? Il aura   ans.

Si l'on suppose que le père aura deux fois l'âge du fils dans x années, on peut écrire (âge du père) = 2(âge du fils) que l'on remplace avec les données précédentes.

= 2(     )

=

On laisse les x à droite.

=

=

On peut donc dire que dans ans, le père aura 2 fois l'âge de son fils...