L’interprétation de la moyenne est la suivante : L’âge moyen des participants à cette manifestation est de 23,765 ans.
2) La médiane d’une série statistique.
La médiane Me de la série est un nombre qui découpe la liste des âges, rangée dans l’ordre croissant, en deux listes.
Si l’effectif total est impair, on obtient la médiane en prenant la valeur correspondant à l’effectif + 1 divisé par 2.
La médiane correspond ici à la
17 + 1 ━━━
= 9ième valeur.
2
On place les âges des 17 participants à la manifestation sportive dans l’ordre croissant :
Lorsque l’effectif est pair, la médiane sera la moyenne des deux valeurs correspondantes aux rangs
L’interprétation de la médiane est la suivante : « La moitié des participants a 20 ans et moins de 20 ans et l’autre moitié a 20 ans et plus de 20 ans. »
3) Comparer la moyenne et la médiane pour une série statistique donnée.
Les diagrammes en bâtons suivants donnent la répartition des notes au dernier contrôle sur 10 de deux groupes de 8 élèves.
A l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et la médiane pour chacun des groupes. Donner le résultat au millième près pour la moyenne et au dixième pour la médiane.
Faites une conclusion pour chacun des groupes.
Pour le groupe 1, la moyenne des notes est 6,125 sur 10 alors que la moitié des élèves a 8,5 sur 10 et plus.
Pour le groupe 2, la moyenne des notes est 4,875 sur 10 alors que la moitié des élèves a 2,5 sur 10 et moins.
II) Les indicateurs de dispersion :
Voici la liste des notes en mathématiques, sur 20, de 28 élèves de 2nd Bac Pro. Les notes sont rangées dans
l’ordre croissant.
3
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
15
16
16
16
1) L’étendue :
Répondre aux question:
2) Le 1er et le 3ème quartile :
Les quartiles Q1 et Q3 de la série de l’exemple précédent sont deux nombres qui découpent chacun la liste des notes, rangées en ordre croissant, sur 2 lignes.
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales et donc 75 % supérieures ou égales.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des valeurs lui soient inférieures ou égales et donc 25 % supérieures ou égales.
On peut obtenir les quartiles directement à l’aide de la calculatrice : Voir CH IV Statistique II Utilisation de la calculatrice.
Dans l’exemple précédent concernant les 28 élèves de 2nd Bac Pro, quels sont les quartiles Q1 et Q3 ?
3) Interprétation des indicateurs de dispersion :
Ces indicateurs vont nous renseigner sur la dispersion des valeurs.
Plus l’étendue est importante plus la dispersion sera grande.
Calculer : Q3 - Q1 ?
Plus l’écart entre Q1 et Q3 est important, plus la dispersion est grande.
III) Exercices :
Exercice N°1 :
La répartition de près de 1 500 articles scolaires vendus ce jour dans une grande surface est illustrée par l’histogramme suivant :
1) Établir le tableau statistique correspondant à l’histogramme et ajouter le centre des classes.
2) Déterminer à l’aide de la calculatrice, la moyenne de cette série. Conclure par une phrase.
Exercice N°2 :
Les tableaux ci-dessous présentent les mesures de la concentration horaire moyenne en ozone (mesurée en microgrammes par m3
d’air) durant une journée d’été, pour 2 stations, l’une située dans le Cantal, l’autre à Nimes.
Heures
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cantal
110
120
120
117
108
106
109
120
131
138
137
135
Nimes
23
21
15
12
17
21
36
87
119
142
161
179
Heures
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Cantal
128
138
140
126
112
94
95
98
110
129
130
115
Nimes
184
190
190
198
215
212
183
160
134
109
89
68
1) Pendant combien d’heures consécutives a-t-on dépassé à Nîmes le seuil d’information, fixé à 180 γg/m3 .
2) Pour chacune des deux stations, déterminer à l’aide du tableau ordonné ci-dessous la médiane, l’étendue, le premier et le troisième quartile. On arrondira au dixième si nécessaire.
(On utilisera suivant les possibilités, le tableur ou la calculatrice).
3) Indiquer, en précisant les indicateurs statistiques utilisés, sur quelle(s) station(s), ce jour-là :
a) La dispersion des mesures a été la plus importante ?
b) La moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 127 γg/m3 ?
c) 75 % des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 132 γg/m3 ?
IV) Comment comparer et interpréter les indicateurs de tendance centrale :
Reprenons la liste des notes en mathématiques, sur 20, des 28 élèves de 2nd Bac Pro. Les notes sont rangées dans
l’ordre croissant.
3
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
15
16
16
16
Contrôle n°1: Calculer la moyenne et la médiane (en arrondissant au dixième) :
Voici les notes d’un deuxième contrôle, puis d’un troisième.
3
3
8
9
10
10
10
11
12
13
13
13
13
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
16
16
16
16
16
Contrôle n°2: Calculer la moyenne et la médiane (en arrondissant au dixième) :
3
8
9
9
10
11
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
14
14
15
15
16
16
16
16
19
19
19
19
Contrôle n°3: Calculer la moyenne et la médiane (en arrondissant au dixième) :
Conclusion :
La moyenne ne cesse d’augmenter, ce qui n’est pas le cas de la médiane.
La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes. Ce n’est pas le cas de la médiane.
V) Comparer deux séries statistiques à l’aide d’indicateurs de dispersion :
Voici les températures mensuelles moyennes relevées à Brest et à Moscou durant une année.
Mois
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
Brest (°C)
9,1
9,4
11
12,5
15,6
18,1
20,4
20,6
18,7
15,3
11,9
10
Moscou (°C)
-6,3
-4,2
1,5
10,4
18,4
21,7
23,1
21,5
15,4
8,2
1,1
-3,5
a) Déterminer pour chaque ville la température médiane annuelle (arrondir au dixième). Comparer.
b) Calculer l’étendue des températures de chaque ville (arrondir au dixième).
c) Pour chaque ville, déterminer l’écart inter quartile Q3 – Q1. (arrondir au dixième).
d) Analyser la dispersion à l’aide des résultats précédents.
