Problème N°3: Confection pour hommes.
Une petite entreprise de confection fabrique des vestes pour homme. Quelle que soit la quantité produite, le prix de vente d’une veste est fixé à 180 €.
1) On s’intéresse à la production de 50 vestes.
On sait que le coût de production de 50 vestes est égal à 5 850 €.
a) Calculer le prix de vente de 50 vestes.
Le prix de vente de 50 vestes est de €.

b) On appelle bénéfice la différence entre le montant des ventes et le coût de production pour une quantité donnée. Calculer le bénéfice réalisé par la vente des 50 vestes.
Le bénéfice réalisé est de €.

2) Le responsable du service production indique que le coût de production total C(n), en euros, en fonction du nombre n de vestes vendues est donné par la relation
`C(n) = 1,5n^2 + 15n + 1 350, 10 le n le 80 `.
a) Exprimer le montant total V(n) des ventes en fonction du nombre n de vestes vendues.
V(n) = .
b) Déterminer l’expression algébrique du bénéfice réalisé B(n), en fonction du nombre de vestes vendues. (Utiliser le symbole ^ pour exprimer la puissance, ne pas faire d’espace entre les caractères.)
B(n) = .
3) On considère la fonction f définie pour tout nombre réel x de [10 ; 80] par
`f(x) = -1,5x^2 + 165x - 1 350`.
a) Compléter le tableau de valeurs suivant :

x	10	20	30	40
f(x)

x	50	60	70	80
f(x)

b) Sachant que f admet un extremum en `x = -b/(2a)`, compléter le tableau de variation de f. (On écrira “ croissant ” si la fonction est croissante, “ décroissant ” si elle est décroissante et “ constant ” si elle est constante.)

x
f(x)

4) On souhaite réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 3 000 €. Pour cela on va résoudre l’équation `f(x) ge 3 000`.
a) Écrire l’équation qu’il faudra résoudre :(Utiliser le symbole ^ pour exprimer la puissance, ne pas faire d’espace entre les caractères.)
= 0
b) Résoudre l’équation précédente : (On arrondira les résultats à l’unité)
`Delta = b^2 - 4ac` = .
Calculer les solutions x₁ et x₂.
`x_1 = (-b + sqrt(Delta))/(2a)` = .
`x_2 = (-b - sqrt(Delta))/(2a)` = .

c) Compléter la phrase:
On effectue un bénéfice supérieur ou égal à 3 000 €, si le nombre de vestes fabriquées est compris entre et vestes.