Problème N°2: Salon d'esthétique.
Pour contrer l’offensive du commerce sur Internet dans le domaine de la cosmétique, le salon Santé-Mocheté a investi depuis 4 ans dans la publicité et l’aménagement de son point de vente. Le responsable du salon a constaté que pour une somme investie s, en milliers d’euros, le résultat r réalisé (en milliers d'euros), peut être modélisé par la relation:
`r(s) = -6s^2 + 50s + 12`
1) Calculer r pour s = 3.
r(3) =

2) On considère la fonction f définie pour tout nombre réel x de [1,5 ; 6] par:
`f(x) = -6x^2 + 50x + 12`
a) Compléter le tableau de valeurs suivant :

x	1,5	2	2,5	3	3,5
f(x)

x	4	4,5	5	5,5	6
f(x)

a) Sachant qu’une parabole admet un extremum en `x = -b/(2a)`, compléter le tableau de variation de f. (On écrira les valeurs correspondantes à l’extremum en fraction sous la forme a/b, on écrira “ croissant ” si la fonction est croissante, “ décroissant ” si elle est décroissante et “ constant ” si elle est constante.)

x
f(x)

3) En déduire le montant de l’investissement (à l’euro près) qui permet d’obtenir un résultat maximal (attention aux unités).
L’investissement devra être de €.