Auteurs: Daniel GENELLE (Maths-Sciences)                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

I) Mouvements et référentiel:
1) Situation :
2) Choix d’un repère :
3) La trajectoire :
II) Mouvement de translation rectiligne :
1) Définition :
2) Vitesses :
3) La trajectoire :
a) Vitesse moyenne :
b) Vitesse instantanée :
3) Mouvement rectiligne uniforme :
4) Mouvement rectiligne varié :
III) Mouvement de rotation uniforme autour d’un axe :
1) Définition :
2) Période et fréquence de rotation :
3) Relation entre la vitesse linéaire v (m/s) et la fréquence de rotation n (tr/s) :

Pour étudier un mouvement, il faut définir :

• le mobile (objet qui est en mouvement)
• le référentiel (système par rapport auquel le mobile se déplace)

1) Situation :

Deux personnes A et B se trouvent immobiles sur un escalier roulant.

Répondre aux questions     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Que peut-on dire de A par rapport à B ? A est mobile immobile par rapport à B.
Que peut-on dire de A par rapport au sol ? A est mobile immobile par rapport au sol.

Le mouvement d’un solide est un phénomène relatif. Selon le référentiel choisi, le mouvement peut-être différent. Définir un mouvement, c’est pouvoir dire à chaque instant la position du mobile par rapport au référentiel choisi. L’étude des mouvements s’appelle la cinématique.

Conseil: regarde la vidéo ci-dessous par Jérôme Delcroix.
Vidéo : Notion de référentiel : ( 2 min 43 )

L’étude d’un mouvement nécessite le choix :

• d’un repère de temps
• d’un repère d’espace

Selon le mouvement, le repère peut être constitué par :

• un axe (mouvement rectiligne ou de translation)
• deux axes (mouvement plan)
• trois axes (mouvement dans l’espace)

La trajectoire d’un point d’un mobile est l’ensemble des points qu’il occupe au cours du temps dans le repère choisi. Si la trajectoire représente une droite, on a un mouvement rectiligne, si elle représente un cercle, on a un mouvement circulaire.

Conseil: regarde la vidéo ci-dessous par Paul Olivier.
Vidéo : Comment décrire un mouvement : ( 3 min 32 )

Exercice N°1 : Sur une route, deux automobilistes se suivent à la même vitesse. Caractériser la position d’un point de la carrosserie de la première voiture par rapport à un point de la deuxième voiture.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Ces deux points sont mobiles immobiles l’un par rapport à l’autre.

Exercice N°2 : Lequel de ces deux graphiques qui représentent la variation de l’abscisse x d’un mobile en fonction du temps t ne peut représenter un mouvement ?     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Le deuxième premierpeut ne peut pas car on deuxième premierpeut ne peut pas remonter le temps.

Un solide est animé d’un mouvement de translation rectiligne lorsque les trajectoires de chacun de ses points sont des droites parallèles. Le mouvement d’un point d’un solide définit alors le mouvement de l’ensemble.

La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue d par la durée t du parcours.

V_moy =

d    ← (en m) ━━━━━━━━━━━━

t    ← (en s)

.
L’unité est le m/s, souvent on utilise le km/h.

Conseil: regarde la vidéo ci-dessous par Paul Olivier.
Vidéo : Calculer vitesse, distance, temps : ( 4 min 08 )

Exercice N°3 : Un train part de Paris à t₁ = 18 h 05 min et arrive à Nantes à t₂ = 20 h 20 min. La distance Paris Nantes est de 399 km. Répondre aux questions.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Calculer la durée du trajet en minutes, et la convertir en heures.

Durée du trajet = min.

Heures	1
Minutes

Durée du trajet = h. b) Calculer la vitesse moyenne en km/h. (arrondir au centième)

V_moy =

d  ━━━

t

=

━━━━━━━━━━━━

= km/h.

c) Après avoir converti la distance de la vitesse moyenne en mètres et le temps en secondes, convertir la vitesse en m/s. (arrondir au centième)

Distance = km = m.

Temps = 1 h = s.

Vitesse moyenne =

━━━━━━━━━━━━

= m/s.

Sur le tableau de bord d’un véhicule, on dispose d’un compteur de vitesse. Celui-ci indique-t-il une vitesse moyenne ? Non il indique une vitesse instantanée.

La vitesse instantanée d’un mobile est égale à vitesse de ce mobile au temps t. Lorsque la vitesse instantanée est constante, le mouvement est uniforme.

Exemple : Un mobile se déplace sur une table à coussin d’air. Au cours de l’expérience, 40 ms s’écoulent entre 2 traces successives. Répondre aux questions.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Mesurer les distances en cm.

P₁P₂ = cm.    P₂P₃ = cm.    P₃P₄ = cm.    P₄P₅ = cm.    P₅P₆ = cm.   

b) Déterminer les vitesses moyennes (en cm/ms) entre deux positions successives.

V_1-2 =

━━━━━━━━━━━━

= cm/ms.        V_2-3 =

━━━━━━━━━━━━

= cm/ms.

V_3-4 =

━━━━━━━━━━━━

= cm/ms.        V_4-5 =

━━━━━━━━━━━━

= cm/ms.

V_5-6 =

━━━━━━━━━━━━

= cm/ms.       

Un mouvement est uniforme si au cours de durées de temps égales le mobile parcourt toujours la même distance. La vitesse instantanée est constante.

Exemple : Un mobile se déplace en ligne droite. On mesure le chemin parcouru en fonction du temps, on obtient le tableau suivant que vous allez compléter.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Distance parcourue (m)	0	3	6	9	12	15
Temps compté (s)	0	1	2	3	4	5
Vitesse instantanée (m/s)	//////

V =

d  ━━━

t

     d = v . t      L'écriture d = v . t est l'équation horaire du mouvement.

Exemple : La table à coussin d’air précédente est légèrement inclinée. Le générateur d’impulsion est réglé sur 40 ms. Compléter le tableau ci-dessous pour calculer les vitesses instantanées. La distance sera donnée en m et le temps en s. (Ne pas arrondir)     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

P0P2 = cm = m	P1P3 = cm = m	P2P4 = cm = m	P3P5 = cm = m
Δt = ms = s	Δt = ms = s	Δt = ms = s	Δt = ms = s
V1 =  P0P2  ━━━━━  Δt  = m/s.	V2 =  P1P3  ━━━━━  Δt  = m/s.	V3 =  P2P4  ━━━━━  Δt  = m/s.	V4 =  P3P5  ━━━━━  Δt  = m/s.

Un mouvement est varié si la vitesse du mobile varie au cours du temps.
Conclusion : Si la vitesse varie de la même quantité à chaque seconde, le mouvement est uniformément varié.

Exemple : Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne, la distance parcourue en fonction du temps est donnée dans le tableau suivant que vous allez compléter, puis répondre aux questions.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Distance parcourue (m)	0	0,3	1,2	2,7	4,8
Temps compté (s)	0	1	2	3	4
Vitesse instantanée (m/s)	//////

Que peut-on dire de la vitesse instantanée ? On ne peut rien dire. La vitesse instantanée est constante.La vitesse instantanée augmente régulièrement. La vitesse instantanée diminue régulièrement.

Calculer les écarts entre les vitesses instantanées successives. Que peut-on dire du mouvement ?

0,6 - 0,3 = m/s.     0,9 - 0,6 = m/s.     1,2 - 0,9 = m/s.     Le mouvement est uniformément varié.

Exercice N°4 : Le graphique ci-après représente la distance parcourue d (en km) à partir du domicile en fonction de la durée t (en min) du trajet. Le « profil » du déplacement ainsi obtenu peut se décomposer en 7 phases séparées par les points rouges. Répondre aux questions.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) indiquer par leur numéro dans l'ordre croissant, quelles sont les phases pour lesquelles :
Ne mettre des valeurs dans les cases que lorsque cela est nécessaire, en les remplissant de gauche vers la droite.

- Le mouvement est uniforme pour les phases , , , , , et .

- Le mouvement est accéléré pour les phases , , , , , et .

- Le mouvement est ralenti pour les phases , , , , , et .

b) A quoi correspond la phase 4 ? Justifier la réponse.

La phase 4 correspond à un mouvement accéléré arrêtmouvement ralenticar la distance diminue en fonction du temps augmente en fonction du tempsne varie pas en fonction du temps.

c) Sans faire aucun calcul, dites sur quelle phase ou le mouvement est uniforme, la vitesse est la plus grande. Qu’est-ce qui vous a permis de répondre ?

Il s'agit de la phase car la pente est supérieure égaleinférieure à celle de la phase .

d) Arrivé au point représenté par A sur le graphique, le véhicule atteint une vitesse qu’il conserve jusqu’au point représenté par B. Calculer cette vitesse en km.h^-1.

V =

━━━━━━━

km/min = km/min = x 60 = km/h.

Expérience : On imagine une petite voiture électrique sur laquelle on a installé une lampe clignotante. La durée qui sépare deux clignotements est d'une seconde, cette voiture parcourt une distance de 14 m. On utilise un dispositif photographique qui permet d'obtenir un cliché pendant la durée totale du déplacement. On retouche la photographie de façon à n'obtenir que les points lumineux. On reporte ces points sur le graphique suivant dont l'échelle est 1 / 100.

A partir des mesures réalisées sur le graphique, vous compléterez le tableau suivant :     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Étape N°	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Distance parcourue en m
Vitesse instantanée en m/s

On suppose que s'il n'y a pas de point lumineux avant et après les étapes 1 et 10, c'est que le véhicule était au repos.

Compléter le graphique indiquant en abscisse le temps passé et en ordonnée la vitesse instantanée.

Échelle :

• En abscisse 1 cm --> 1 s
• En ordonnée 2 cm --> 1 m/s

Répondre aux questions.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Que se passe-t-il pendant les 4 premières secondes ? La vitesse diminue augmentereste constante.

Que se passe-t-il les 3 secondes suivantes ? La vitesse diminue augmentereste constante.

Que se passe-t-il pendant les 3 dernières secondes ? La vitesse diminue augmentereste constante.

Lorsque la vitesse diminue augmentereste constante, on dit que le mouvement est accéléré.

Lorsque la vitesse diminue augmentereste constante, on dit que le mouvement est uniforme.

Lorsque la vitesse diminue augmentereste constante, on dit que le mouvement est ralenti.

Calculer la vitesse moyenne de la voiture. V_m =

━━━━━━━

= m/s.

Un solide effectue un mouvement de rotation autour d’un axe si la trajectoire de chacun de ses points est un cercle :

• dont le centre est l’axe de rotation.
• dont le plan est perpendiculaire à cet axe.

La période de rotation est le temps mis par un objet pour faire un tour. Elle s’exprime en seconde (s).
La fréquence de rotation, notée n, est le nombre de tours effectués par un objet en une seconde. Elle s’exprime en tours par seconde (tr/s).

La vitesse linéaire = circonférence de la roue multipliée par la fréquence, or pour une roue la circonférence est égale à π.D.

v = π.D.n
		v en m/s
		D en m
		n en tr/s

Exercice N°5 : Louis fait tourner une pierre attachée à une corde de 50 cm qui lui sert de fronde à la fréquence n de 120 tr/min. Répondre aux questions.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Convertir en tr/s, la fréquence de rotation de la pierre.

V = tr/min =

━━━━━━━

tr/s = tr/s.

b) Calculer, en m/s, la vitesse de la pierre. (Arrondir au centième)

cm = m.

v = π.D.n = m/s.

c) En déduire, en km/h, la vitesse de la pierre. (Arrondir au millième)

v = m/s.

v = x 3 600 = m/h.

v =

━━━━━━━

= km/h.

Exercice N°6 : Le tour de France.
Lors des étapes du tour de France, on nous communique certaines informations, notamment : la vitesse moyenne, le temps de parcours, la distance parcourue. Pour avoir ces renseignements, un particulier peut installer sur son vélo un cyclomètre.
Le principe est le suivant : le passage d’un petit aimant, fixé sur un rayon, devant un capteur, provoque à chaque tour une impulsion électrique. Cette impulsion est transmise au calculateur qui affiche ensuite les informations souhaitées.
Le calculateur a été programmé pour effectuer l’opération : v = π.D.n . Répondre aux questions.     
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Le diamètre d’un pneu de vélo est de 622 mm. On constate que la fréquence de rotation des roues est de 7,5 tr/s. Calculer en km/h la vitesse de notre cycliste (arrondir au centième).

Fréquence = tr/s = tr/h.

Diamètre de la roue = mm = km.

v = π.D.n = km/h.