Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1:
Exercice N°2:
Exercice N°3:
Exercice N°4:

Une entreprise spécialisée dans la fabrication de certains microprocesseurs décide de produire 8 000 pièces le premier mois et de diminuer de 10 % sa production chacun des mois suivants jusqu’à ce que cette production devienne inférieure à 4 000 pièces afin de l’arrêter. On note u₁ la production au cours du premier mois, u₂ la production au cours du 2^ème mois,…, u_n la production au cours du n^ième mois.

Répondre aux questions:                      Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Ecrire u₁, calculer u₂, u₃, u₄ et u₅.

u₁ =        u₂ =        u₃ =        u₄ =        u₅ =       

2) Quelle est la nature de cette suite, son premier terme u₁ et sa raison ?

La suite u_n est une suite quelconque arithmétiquegéométrique de raison q = et de premier terme u₁ = .

3) Exprimer la suite u_n en fonction de n. On mettra les exposants dans les cases rouges

u_n = x

4) A l’aide de la calculatrice, déterminer le rang du mois où la production sera arrêtée.

La production sera donc arrêtée le ^ème mois.

Pour son premier emploi, Tom, titulaire d’un bac pro a deux propositions d’embauche :
- L’entreprise A lui propose un salaire annuel net de 18 260 € et une augmentation annuelle de 760 €.
- L’entreprise B lui propose un salaire annuel net de 18 260 € et une augmentation annuelle de 3%.

Répondre aux questions:                      Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Soit u₁, le premier salaire net annuel de Tom proposé par l’entreprise A, calculer son salaire la deuxième puis la troisième année.

u₁ = €    u₂ = €    u₃ = €

2) Soit v₁, le premier salaire net annuel de Tom proposé par l’entreprise B, calculer son salaire la deuxième puis la troisième année.

v₁ = €    v₂ = €    v₃ = €

3) Soit u_n, le salaire net annuel de Tom proposé par l’entreprise A la n^ième année. Exprimer u_n en fonction de n.

u_n = n +

4) Soit v_n, le salaire net annuel de Tom proposé par l’entreprise B la n^ième année. Exprimer v_n en fonction de n. On mettra les exposants dans les cases rouges

v_n = x

5) Soit u₃₀ et v₃₀ les salaires de Tom dans les entreprises A et B la 30^ième année. Calculer u₃₀ et v₃₀.

u₃₀ = €    v₃₀ = €   

6) A partir de quelle année l’entreprise B offrira un meilleur salaire que l’entreprise A. Quel sera le salaire net annuel cette année là pour chaque entreprise ?

On utilisera la résolution graphique de la calculatrice en prenant comme valeurs pour le graphique : x_min = 0      x_max = 30      Pas = 1
y_min = 18 000      y_max = 50 000      Pas = 10
On trouve x = (arrondi au centième). L’entreprise B offrira un meilleur salaire que l’entreprise A après ans. Le salaire net annuel sera de € pour l’entreprise A et de € pour l’entreprise B.

Une épidémie s’est répandue dans la ville. Le pic épidémique est atteint le 5 mars avec 2 480 personnes contaminées. Grâce à des mesures sanitaires, après ce pic, le nombre de personnes contaminées diminue chaque jour de 10 %. On note u_n le nombre de personnes contaminées après n jours.

Répondre aux questions:                      Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Calculer le nombre de personnes u₁, contaminées le 6 mars.

u₁ =

2) Exprimer la nature, le premier terme et la raison de cette suite.

C’est une suite quelconque arithmétiquegéométrique, de premier terme u = et de raison q = .

3) Exprimer u_n en fonction de n. On mettra les exposants dans les cases rouges

u_n = x

4) Combien y auraient-ils de personnes contaminées une semaine après le pic de l’épidémie ?

Ils y auraient personnes contaminées une semaine après le pic de l’épidémie.

5) Les autorités sanitaires lèveront les mesures sanitaires lorsque le nombre de personnes contaminées sera inférieur à 100. Dans combien de jours pourra-t-on lever les mesures sanitaires ?

On trouve x = (arrondi au centième). Les autorités sanitaires pourront lever les mesures jours après le pic épidémique.

6) Combien de personnes au total auront-elles été malades jusqu’à ce que les autorités sanitaires lèvent les mesures ?

Il faut calculer S. personnes seront tombées malades jusqu'à cette date.

Tout au long de sa vie, un organisme vivant emmagasine du carbone 14. A sa mort, celui-ci disparait progressivement d’environ 1,24 % par siècle.
Pour dater un objet, il suffit de mesurer la quantité de carbone 14 qu’il détient encore.
On prend comme référence une proportion de 100 % de carbone 14 à la mort de l’organisme. On note u₁ la proportion de carbone 14 à la mort de l’organisme, u₂ la proportion de carbone 14 un siècle après sa mort, u₃ deux siècles, etc.

Répondre aux questions:                      Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Donner les valeurs de u₁, u₂ et u₃.( On arrondira au centième si nécessaire.)

u₁ = %        u₂ = %        u₃ = %.

2) Quelle est la nature, le premier terme et la raison de cette suite ?

C’est une suite quelconque arithmétiquegéométrique, de premier terme u = et de raison q = .

3) Exprimer u_n en fonction de n. On mettra les exposants dans les cases rouges

u_n = x

4) Calculer u₁₀, la proportion de carbone 14 restant 9 siècles après la mort de l’organisme. (Arrondir au centième si nécessaire)

u₁₀ = %       

5) La proportion de carbone 14 retrouvée dans un fragment de bois de renne provenant de la grotte de Lascaux est de 7,7 %. Calculer la valeur de n arrondie à l’entier pour cette période.

n = .

6) En déduire l’âge de ce fragment de bois de renne. Donner le résultat en siècles et en années.

L’âge du fragment de bois de renne est de siècles soit ans.