Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1:
Exercice N°2 :
Exercice N°3 :
Exercice N°4:

Cocher la bonne réponse.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci ou par un point rouge qui apparait à la question à corriger...

a) Dans l’arbre de probabilités pondéré suivant, quelle est la probabilité manquante ?

			PA(B) = 0,42	B
		A
	P(A) = 0,43		PA(B) = 0,58	B
	?		PA(B) = 0,26	B
		A
			PA(B) = 0,74	B

P(B) = 0,57       P(A) = 0,57       P(A) = 0,43



b) Dans l’arbre de probabilités pondéré suivant, quelle est la probabilité manquante ?

			PA(B) = 0,44	B
		A
	P(A) = 0,15		PA(B) = 0,56	B
	P(A) = 0,85		?	B
		A
			PA(B) = 0,31	B

P(B) = 0,69       P_A(B) = 0,69       P_A(B) = 0,69



c) Dans l’arbre de probabilités pondéré ci-dessous, on a :

			PA(B) = 0,2	B
		A
	P(A) = 0,3		PA(B) = 0,8	B
	P(A) = 0,7		PA(B) = 0,4	B
		A
			PA(B) = 0,6	B

P(A ⋂ B) = 0,3 x 0,2       P(A ⋂ B) = 0,3 x 0,6       P(A ⋂ B) = 0,7 x 0,4



d) Dans l’arbre de probabilités pondéré ci-dessous, on a :

			PA(B) = 0,2	B
		A
	P(A) = 0,3		PA(B) = 0,8	B
	PA = 0,7		PA(B) = 0,4	B
		A
			PA(B) = 0,6	B

P(B) = 0,3 x 0,2 + 0,3 x 0,8       P(B) = 0,3 x 0,2 + 0,7 x 0,4       P(B) = 0,7 x 0,4 + 0,7 x 0,6



e) Parmi les expressions suivantes, l’expression exacte est :

P_A(B) = P(A) + P(B)       P_A(B) = P(A) x P(B)       p_A(B) =

p(A⋂B) ━━━━━━

p(A)

f) On donne p(A) =

3 ━━━━━━

6

et P(B) =

2 ━━━━━━

6

. Si p(A ⋂ B) =

1 ━━━━━━

6

, on peut affirmer que :

Les évènements A et B sont indépendants       Les évènements A et B ne sont pas indépendants       p(A ⋂ B) = P(A) + P(B)



g) Dans une classe de 35 élèves, on observe la répartition suivante :

	Filles	Garçons	TOTAL
Pratiquent un sport	12	7	19
Ne pratiquent aucun sport	9	7	16
Total	21	14	35

On note les évènements :
F : « l’élève est une fille »
S : « l’élève pratique un sport »
On peut affirmer que :

p_S(F) =

21 ━━━━━━

35

       p_S(F) =

19 ━━━━━━

35

       p_S(F) =

12 ━━━━━━

19

h) A partir de la situation précédente, on peut affirmer que :

p(F ⋂ S) =

12 ━━━━━━

35

       p(F ⋂ S) =

12 ━━━━━━

19

       p(F ⋂ S) =

12 ━━━━━━

21

Représenter un arbre de probabilités pondéré.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des symboles faux...

On tire un objet au hasard dans une production d’outils. On donne les évènements suivants :

A « l’objet est fabriqué par un automate ».
D « l’objet est défectueux ».

Le tableau suivant donne la fréquence de ces deux évènements en pourcentage.

	D	D	TOTAL
A	5	15	20
A	35	45	80
Total	40	60	100

On reportera les évènement dans l'arbre par glisser déplacer dans l'ordre alphabétique, les évènements positifs au dessus des évènements négatifs. Les cases de pondération ne contiendront que des valeurs numériques qui ne seront pas arrondies.

Calculer des probabilités à partir d’un arbre pondéré.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. ..

Calculer les probabilités à partir de l’arbre de probabilités pondéré suivant :

			0,2	B
		A
	0,7		0,8	B
	0,3		0,4	B
		A
			0,6	B

P(A ⋂ B) =        P(A ⋂ B) =        P(B) =

P(A ⋂ B) =        P(A ⋂ B) =        P(B) =

Dans une entreprise, 80% des employés travaillent à l’atelier de production et les autres dans les bureaux. Dans les ateliers, 40% du personnel est féminin. Dans les bureaux, 6 employés sur 10 sont des femmes. Le directeur pense ainsi respecter la parité hommes femmes. Un employé de l’entreprise est choisi au hasard, on note les événements :

- A « l’employé travaille à l’atelier. » ;
- B « l’employé travaille dans les bureaux » ;
- F « l’employé est une femme » ;
- H « l’employé est un homme ».

Répondre aux questions.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci ou par un point rouge qui apparait à la question à corriger......

a) Compléter les probabilités de l’arbre suivant :

				F
		A
				H
				F
		B
				H

b) Répondre aux questions.

Combien de chemins conduisent à F ? Il y en a .

Comment se calcule la probabilité du premier chemin ?

p(F)       p(A ⋂ F)       p_A(F)       p_F(A)



Calculer la probabilité que l’employé choisi au hasard soit une femme. p(F) = .

L’entreprise respecte-t-elle la parité hommes femmes ?

Oui Nonrespecte ne respecte pas l’entreprise Oui Nonrespecte ne respecte pas la parité hommes femmes.