Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1 :
Exercice N°2 :
Exercice N°3 :
Exercice N°4 :
Exercice N°5 :
Exercice N°6 :
Exercice N°7 :
Exercice N°8 :

Calculer et donner le résultat arrondi au centième.              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

(2,5)0,3 =		(9,6)-0,2 =		(0,3)1,5 =		(0,2)1,9 =
(0,5)3 =		(1,4)-2,5 =		(2,6)0,2 =		(6,9)2,7 =

Pour chaque valeur, l’écrire sous forme 10ⁿ puis, sans calculatrice, donner la valeur décimale. On mettra les exposants dans les cases rouges.              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

104 x 105 = =		- 103 ━━━━ 105 = =		(10-3)-2 = =
10-3 x 10-2 = =		10-5 ━━━━ 10-7 = =		(104)-2 = =

Exprimer en fonction de 5^x les nombres suivants. On mettra les puissances dans les cases rouges...
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci.

5^-4x = (5^x)      

53x ━━━━

5-3x

= = (5^x)       5^4x x 5^-7x = = (5^x)

Soit la fonction f(x) = 0,3^x définie sur [-4 ; 4], répondre aux questions.

a) Compléter le tableau de valeurs (arrondir au millième si nécessaire).
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
0,3x

b) Après avoir affiché la courbe à l’aide de la calculatrice, compléter le tableau de variation de f(x) = 0,3^x sur [-4 ; 4]. (Arrondir au millième si nécessaire.) On dispose les flèches par glisser, déposer. Ne rien mettre dans les cases sensées être vides...
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des symboles faux...

x
0,3x

Exprimer en fonction de log(2) et de log(5) les nombres suivants : On mettra les exposants dans les cases rouges. On traitera les nombres dans l'ordre d'apparition.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

log(20) = log(2 x ) = log(2) + log() = log() + log().

log(

8 ━━

125

) = log() – log() = log( ) – log( ) = log() – log().

log(500) = log(4 x ) = log(4) + log() = log( ) + log( ) = log() + log().

Fréquence cardiaque:
Lors d’un entrainement, on a mesuré la fréquence cardiaque, en battements par minute, d’un coureur de 400 m. Cette fréquence cardiaque est modélisée comme suit :
f(x) = 65 + 50,7log(x + 1) ou x représente la distance parcourue depuis le début de la course (0 ≤ x ≤ 400).

Répondre aux questions:               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Quelle est la fréquence cardiaque du coureur ? (Arrondir au battement par seconde.)

a) Au départ de la course ? x =       f() = + log( ) =

b) A la mi-course ? x =       f() = + log( ) =

c) A la fin de la course ? x =       f() = + log( ) =

2) A partir de quelle distance, la fréquence cardiaque du coureur est supérieure ou égale à 165 ? (Résoudre graphiquement à l’aide de la calculatrice. Arrondir le résultat à l’unité)

Elle est supérieure ou égale à 165 à partir de m.

Pollution, les composés organiques volatiles (C.O.V.)

Compte tenu de leur rôle dans la formation de certains polluants, la réduction des émissions atmosphériques de composé organiques volatiles (C.O.V.) est une des priorités de l’action engagée par l’état pour rétablir la qualité de l’air.
Une société a mis au point un procédé efficace de traitement biologique des (C.O.V.) pour les cabines de peinture dans les unités de production automobile.
On veut étudier l’efficacité E de ce procédé de dépollution, E étant exprimé en pourcentage. Pour un nombre h d’heures de traitement biologique, cette efficacité, exprimée en pourcentage, est donnée par l’expression suivante : E = 55log(h + 0,345) + 14,5.

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 35] par f(x) = 55log(x + 0.345) + 14,5.

Répondre aux questions:               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir à l’unité):

x	1	2	4	6	10	15	20	25	30	35
f(x)

2) L’arrêté du 29 mai 2000 fixe à 10% le seuil des rejets des installations.

a) A quelle valeur de E cela correspond-t-il ?

Un seuil de rejet de 10% correspond à une efficacité E = %.

b) Déterminer graphiquement le temps de traitement au bout duquel ce seuil de rejet est atteint. (Arrondir à la demi-heure près)

Le seuil de rejet est atteint au bout de h soit h et min.

Echelle de RICHTER:

En 1935, Charles RICHTER crée une échelle pour comparer les séismes. Il établit la relation suivante entre la magnitude M et l’énergie sismique E dispersée sous forme d’ondes :

M =

2 ━━

3

log(E) - 2,9

Répondre aux questions:               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Calculer la magnitude du séisme qui a touché la Californie le 24 juin 2020, sachant qu’on a mesuré E = 1,12.10¹³ J. Arrondir à 10^-1 près.

La magnitude correspondante est .

b) Il existe une comparaison entre séisme et bombe telle qu’une bombe atomique. On sait que 1 g de TNT (composant de bombe) équivaut à une énergie de 4,184.10⁶ J. La bombe Little Boy, ayant explosée au dessus d’Hiroshima le 6 août 1945, avait une puissance de 15 kilotonnes.

- Transformer 15 kilotonnes en g. Ecrire le résultat sous forme scientifique.On mettra les exposants dans les cases rouges.

15 kilotonnes = g soit .10 g

- Calculer l’énergie correspondant à cette bombe sachant qu’1 g de TNT libère 4,184.106 J.

L’énergie correspondant à cette bombe est .10 J.

- Calculer l’énergie sismique correspondant si l’on considère que seule 0,5% de l’énergie se propage sous forme sismique.

L’énergie sismique correspondant à cette bombe est .10 J.

- Calculer la magnitude du séisme qu’a engendré cette bombe si on considère que la formule de RICHTER s’applique ici. Arrondir à 10^-1 près.

La magnitude correspondante est .

c) En juillet 2019, un séisme d’une magnitude M = 7,1 a été ressenti à Los Angeles. Déterminer l’énergie sismique propagée par ce tremblement de terre en résolvant l’équation 7,1 = =

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3

log(E) - 2,9. On écrira les opérateurs dans les cases vertes et les exposants dans les cases rouges.

 = 

━━

     

     = 

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 = 

━━

 = 

 = 

L’énergie sismique correspondant à une magnitude M = 7,1 est de J.