Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1:
Exercice N°2:
Exercice N°3:
Exercice N°4:

Exercice : Déterminer les dérivées des fonctions suivantes définies pour tout réel. On mettra les opérateurs + ou - dans les cases vertes et les puissances dans les cases rouges, on ne reporte ici que le résultat, x est obligatoirement écrit en minuscule. Toutes les cases ne seront pas obligatoirement utilisées. On remplira celles nécessaires à partir de la gauche.                     Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

f(x) = x² - 4x + 7        f'(x) =   

f(x) =

1 ━━━

3

x³ - 4x + 7        f'(x) =      

f(x) = 7x³ - 4x² + 8x + 7       f'(x) =      

f(x) =

1 ━━━

6

x³ + 4x² + 7        f'(x) =      

f(x) = -17x³ + 23x² + 44x + 2        f'(x) =      

On considère la fonction f définie sur l’intervalle [-1 ; 3] par f(x) = x³ - 3x² - 2. Calculer la dérivée et compléter le tableau de variation de la fonction f(x). On mettra les opérateurs + ou - dans les cases vertes et les puissances dans les cases rouges, on ne reporte ici que le résultat, x est obligatoirement écrit en minuscule. On dispose les symboles par glisser, déposer. Ne rien mettre dans les cases sensées être vides...
                     Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des symboles faux...

a) Calcul de la dérivée f'(x).       f'(x) =      

b) En utilisant la calculatrice, compléter le tableau de variation de la fonction f(x).

x
Signe de    f'(x)
f(x)

Afin d’alimenter une petite habitation de montagne qui ne peut être reliée au réseau EDF, on installe une éolienne. La puissance P développée par l’éolienne est donnée en fonction de la vitesse v du vent par : P = -2v³ + 55v² – 210v + 186 ou v est exprimée en m/s et P en watt.
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [4 ; 23] par f(x) = -2x³ + 55x² – 210x + 186.

Répondre aux questions: On mettra les opérateurs + ou - dans les cases vertes et les puissances dans les cases rouges, on ne reporte ici que le résultat, x est obligatoirement écrit en minuscule. Toutes les cases ne seront pas obligatoirement utilisées. On remplira celles nécessaires à partir de la gauche. On dispose les symboles par glisser, déposer.                     Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des signes faux...

1) Calculer f’(x) la dérivée de f(x) sur l’intervalle [4 ; 23].       f'(x) =      

2) Déterminer les racines de l’équation f’(x) = 0 sur l’intervalle [4 ; 23]. On arrondira les valeurs au centième si nécessaire. (Toutes les cases ne seront pas obligatoirement utilisées.)

f'(x) = 0 pour x = ou pour x = .

3) Compléter le tableau de variation de f(x) sur [4 ; 23]. Les valeurs seront arrondies au centième si nécessaire.

x
Signe de    f'(x)
f(x)

4) Quelle est la vitesse du vent qui permet d’obtenir une puissance maximale ? Quelle est cette puissance maximale ? Donner les résultats au centième si nécessaire.

La vitesse du vent qui permet d’obtenir une puissance maximale est de m/s, la puissance obtenue est W.

5) Pour que l’alimentation en électricité soit idéale, il faudrait une puissance minimale de 2 000 W. Donner à l’aide de la calculatrice, l’intervalle de vitesse du vent qui permet une alimentation idéale. Les valeurs seront arrondies au centième si nécessaire.

Pour une puissance minimale de 2 000 W, il faut une vitesse du vent qui soit supérieure ou égale à m/s et inférieure ou égale à m/s.

Un laboratoire fabrique et commercialise un médicament. Sa capacité de production lui permet de réaliser entre 0 et 6 milliers de doses de médicaments par mois. On note B la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 6] et qui à tout nombre réel x de cet intervalle associe B(x) = -x³ – 3x² + 45x - 20, le bénéfice du laboratoire en milliers d’euros pour une production de x milliers de doses de médicaments.

Répondre aux questions: On mettra les opérateurs + ou - dans les cases vertes et les puissances dans les cases rouges, on ne reporte ici que le résultat, x est obligatoirement écrit en minuscule. Toutes les cases ne seront pas obligatoirement utilisées. On remplira celles nécessaires à partir de la gauche. On dispose les symboles par glisser, déposer.                     Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des signes faux...

1) Calculer B’(x) la dérivée de B(x) sur l’intervalle [0 ; 6].       B'(x) =      

2) Déterminer les racines de l’équation B’(x) = 0 sur l’intervalle [0 ; 6]. (Toutes les cases ne seront pas obligatoirement utilisées.)

B'(x) = 0 pour x = ou pour x = .

3) Compléter le tableau de variation de B(x) sur [0 ; 6].

x
Signe de    B'(x)
B(x)

4) Pour quelle quantité de médicaments fabriqués le laboratoire aura-t-il un bénéfice maximal ? Quel est ce bénéfice ?

Le laboratoire fera un bénéfice maximal s’il fabrique milliers de doses. Son bénéfice sera de milliers d’euros.

5) Indiquer l’intervalle de doses que doit fabriquer le laboratoire pour être bénéficiaire. (Arrondir le résultat à la dose près.)

Le laboratoire doit fabriquer de à doses pour être bénéficiaire.