Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1:
Exercice N°2:
Exercice N°3:
Exercice N°4:
Problème N°1:
Problème N°2 (Partie A):
Problème N°2 (Partie B):
Report des indices :

Ce contrôle en autonomie permet de savoir si tu es capable de travailler seul(e). Chaque exercice te fournit un indice qu'il te faut noter. Le report de tous les indices te donnera une phrase qu'il faudra envoyer à ton professeur.
Si ils te manquent des indices, envoie le nombre formé par ceux-ci en mettant des "X" à la place des manquants. Le contrôle peut se faire en plusieurs fois...

Calculer les 4 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme -3 et de raison 2,5. (Attention plus de termes sont peut-être proposés, ne rien écrire pour ces termes si cela ne correspond pas à l'énoncé.)
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci... Cela ne tient pas compte des cases à cocher.

1) Quelle est l'expression qui permet de résoudre ce problème:

u_n = u_{n - 1} - r.        u_n = u_{n + 1} - r.        u_n = u_{n - 1} + r.        u_n = u_{n + 1} + r.       

2) Ecrire les 4 premiers termes:

u₁ =

u₂ =

u₃ =

u₄ =

u₅ =

u₆ =

On considère une suite arithmétique telle que u₁ = -2 et r = 2,3. Répondre aux questions. Attention à bien respecter les consignes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci... Cela ne tient pas compte des cases à cocher.

1) Quelle est l'expression qui permet de résoudre ce problème:

u_n = u₁ + (n - 1)r.        u_n = u₁ - (n - 1)r.        u_n = u₁ + (n + 1)r.        u_n = u₁ - (n + 1)r.       

2) Calculer u₈:

u₈ =

3) Calculer la somme S_n = u₁ + u₂ + ... + u₈ en utilisant la formule Sn =

n(u1 + un) ━━━━━━━━━

2

S₈ =

( + ) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

= (On remplacera les termes dans l'ordre d'apparition de la formule.)

Donner les quatre premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3. (Attention à bien respecter les consignes. Plus de termes sont peut-être proposés, ne rien écrire pour ces termes si cela ne correspond pas à l'énoncé.)              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci... Cela ne tient pas compte des cases à cocher.

1) Quelle est l'expression qui permet de résoudre ce problème:

u_n =

un + 1 ━━━━━━━━━

q

.        u_n =

un - 1 ━━━━━━━━━

q

.        u_n = u_{n - 1} x q.        u_n = u_{n + 1} x q.       

2) Ecrire les 4 premiers termes:

u₁ =

u₂ =

u₃ =

u₄ =

u₅ =

u₆ =

3) Calculer le 10^ème terme après avoir sélectionner la formule adéquate.

u_n = u₁.q^{n + 1}.        u_n = u₁.q^{n - 1}.        u_n = u₁.qⁿ.        u_n = u₁.q^{n + 2}.       

u₁₀ = .

On considère la suite géométrique telle que u₁ = 3 et q = 2, répondre aux questions. Attention à bien respecter les consignes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci... Cela ne tient pas compte des cases à cocher.

1) Calculer u₁₀.

u₁₀ = .

2) Calculer S₁₀ = u₁ + u₂ + ... + u₁₀ en utilisant la formule: S_n = u₁ x

qn - 1 ━━━━━━━━━

q - 1

S₁₀ = x

━━━━━━━━━

= .

Conditions d'hygiène: Répondre aux questions. Attention à bien respecter les consignes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci... Cela ne tient pas compte des cases à cocher.

Une préparation culinaire est stockée dans de mauvaises conditions d'hygiène. Lorsque la chaîne du froid est rompue, le nombre de bactéries dans la préparation double toutes les 20 minutes.
Le nombre de bactéries présentes dans ce type de préparation est de 13 au moment de la ruptrure du froid.
On note u₁ le nombre initial de bactéries.

1) Calculer le nombre de bactérie u₂ présentes au bout de 20 minutes, le nombre de bactéries u₃ présentes au bout de 40 minutes, le nombre de bactéries u₄ présentes au bout de 60 minutes.

u₁ =

u₂ =

u₃ =

u₄ =

2) Indiquer de quel type de suite, il s'agit et quelle est sa raison. (Prendre la lettre habituelle pour indiquer la raison pour ce type de suite.)

Il s'agit d'une suite arithmétique géométriquer q de raison arithmétique géométriquer q =

3) Calculer u₁₈, compléter la phrase.

Calculer u₁₈ = , c'est le nombre de bactéries obtenues au bout de minutes soit heures.

4) Calculer le nombre total de bactéries obtenues sur cette période dans cette préparation culinaire en utilisant la formule S_n = u₁ x

qn - 1 ━━━━━━━━━

q - 1

.

S₁₈ = x

━━━━━━━━━

= .

Médiathèque: Répondre aux questions. Attention à bien respecter les consignes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci... Cela ne tient pas compte des cases à cocher.

Dans une médiathèque, la direction souhaite renouveler le stock disponible au prêt (CD et DVD) et augmenter le parc informatique avec accés à internet mis à disposition du public. Une des solutions explorées pour trouver les moyens financiers permettant de répondre à cette demande est d'augmenter le nombre d'adhérents.

Partie A: Etude de l'évolution du nombre d'adhérents.

Dans un premier temps, on étudie l'évolution du nombre d'adhérents en fonction du temps.
On appelle u₁ le nombre d'adhérents pour l'année 2010 et u_n le nombre d'adhérents pour l'année (2009 + n).
L'évolution semble constante et ressemble à une droite sur un graphique dont on reporte ci-dessous les 3 premières valeurs.

Années	Nombre d'adhérents
2010	210
2011	225
2012	240

1) Indiquer de quel type de suite, il s'agit et quelle est sa raison. (Prendre la lettre habituelle pour indiquer la raison pour ce type de suite.)

Il s'agit d'une suite arithmétique géométriquer q de raison arithmétique géométriquer q =

2) Calculer u₄, u₅ et u₆.

u₄ =

u₅ =

u₆ =

3) Si ce modèle de croissance est valable jusqu'en 2020, quel sera le nombre d'adhérent en 2020. Pour cela indiquer quel sera la valeur de n.

En 2020, n correspondra à l'indice , le nombre d'adhérents sera alors de .

Médiathèque: Répondre aux questions. Attention à bien respecter les consignes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci... Cela ne tient pas compte des cases à cocher.

Dans une médiathèque, la direction souhaite renouveler le stock disponible au prêt (CD et DVD) et augmenter le parc informatique avec accés à internet mis à disposition du public. Une des solutions explorées pour trouver les moyens financiers permettant de répondre à cette demande est d'augmenter le nombre d'adhérents.

Partie B: Prévisions d'une étude marketing.

La direction décide de diminuer légèrement les tarifs d'adhésion afin de favoriser encore l'augmentation du nombre d'adhérents. Une étude markéting estime qu'avec ces nouveaux tarifs, le nombre d'adhérents augmente augmentera de 5% par an après 2020.
On appelle v₁ le nombre d'adhérents en 2020 et v_n le nombre d'adhérents en (2019 + n).

1) Lorsque l'on a une augmention de t%, une formule nous permet de calculer le coefficient multiplicateur k assocé à cette augmentation que nous utiliserons dans cet exercice. Choisir la formule correspondante.

k = 1 +

t ━━━━━

100

.        k = 1 -

t ━━━━━

100

.        k = 1 + 100t.        k = 1 - 100t.       

2) Calculer le coefficient multiplicateur k. (Rappel: Un coefficient multiplicateur ne s'arrondit pas.)

k = 3) Calculer v₂, v₃ et v₄. (Arrondir à l'unité.)

v₁ =

v₂ =

v₃ =

v₄ =

4) Indiquer de quel type de suite, il s'agit et quelle est sa raison. (Prendre la lettre habituelle pour indique la raison pour ce type de suite.)

Il s'agit d'une suite arithmétique géométriquer q de raison arithmétique géométriquer q =

5) calculer le nombre d'adhérents en 2026. (Arrondir à l'unité.)

L'indice correspondant à 2026 sera et le nombre d'adhérents en 2026 sera de .

Ecrire les indices correspondant à chaque exercice pour obtenir la phrase à envoyer...

              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Exercices	Ex 1	Ex 2	Ex 3	Ex 4	Pb 1	Pb 2A	Pb 2B
Indices