I) Sur un axe.
Un axe est une droite ou une demi-droite orientée et graduée qui sert de support à la représentation
graphique d’un ensemble de nombres. L’un des points est l’origine et un autre est
l’unité. De ce point vers l’unité, on défini un sens..
Sur l’axe précédent, l’origine est bien souvent identifiée par la lettre O, une deuxième lettre souvent I définie
une distance entre ces deux points. Cette distance vaut une unité. Chaque graduation
correspondra à autant de fois cette distance précédée d’un signe. Ce signe sera positif si
l’on se déplace dans le sens de la flèche à partir de O et négatif dans l’autre sens toujours
à partir de O. On dit que cet axe est muni d’un repère. Les nombres qui graduent cet axe sont
des nombres relatifs.
Lorsqu’un axe est gradué, il n’a pas besoin de repère.
Lorsque l’on détermine la position (l’adresse) d’un objet ou d’un point sur un axe, cette adresse est généralement
appelée l’abscisse du point. Cet axe est souvent identifié par la lettre x qui lui donne son
nom. On l’appelle l’axe des x, mais plus encore l’axe des abscisses.
L’adresse du point A sur l’axe précédent est 3 , on dit que l’abscisse du point
A est 3 et on écrit A(3).
Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Placer des nombres relatifs sur une droite graduée: ( 5 min 09 )
Exercice N°1: Quels sont les abscisses des points suivants. Passez la souris sur l'axe pour zoomer...
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice N°2: Placer les points suivants sur l’axe gradué ci-dessous. Il suffit de faire glisser les points le plus près possible de leur emplacement...
A(3,2) B(-4,6) C(-1,9)
D(4) E(1,7) O(0)
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II) Sur deux axes.
1) Repère du plan :
Un repère dans un plan est formé de deux axes qui par commodité sont souvent perpendiculaires.
On distingue le repère orthonormé et le repère orthogonal. L’axe horizontal de ces repères est appelé axe des
abscisses (a comme allongé). L’axe vertical est appelé axe des ordonnées (o comme haut). On reporte la variable x
sur l’axe des abscisses et son image y sur l’axe des ordonnées. De ce fait l’axe des abscisses est aussi appelé
l’axe des x et l’axe des ordonnées est appelé l’axe des y.
Qu’est-ce qui différentie un repère orthonormé, d’un repère orthogonal ? Cocher les
affirmations correctes.
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2) Coordonnées d’un point :
Un point est caractérisé par ses coordonnées (x ; y). La première valeur se positionne sur l’axe horizontal, on
l’appelle l’abscisse. La seconde valeur se positionne sur l’axe vertical, on l’appelle
l’ordonnée. On écrira souvent une lettre pour désigner un point : A (
abscisse ; ordonnée )
Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Placer des points dans un repère : ( 9 min 45 )
Exercice N°3: Placer les points suivants dans le repère ci-dessous. Il suffit de faire glisser les points le plus près possible de leur emplacement...
A(-2,7 ;-3,6) B(4,9 ;4,9) C(-4,2 ;1,7)
D(-2,5 ;-2,5) E(0 ; 3,4)
O(0 ;0)
Exercice N°4: Lire les coordonnées des points. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Pour lire les coordonnées des points, il est parfois recommandé de tracer en pointillés et en partant de chaque point un segment
parallèle à l'axe des abscisses vers l'axe des ordonnées et un segment parallèle à l'axe des ordonnées vers l'axe des abscisses.
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3) Coordonnées d’un point d'une courbe :
Pour trouver l’abscisse d’un point d’une courbe, tu traces une droite parallèle à l’axe des ordonnées qui part de la
courbe et qui coupe l’axe des abscisses. Ce point d’intersection correspond à l’abscisse recherché.
Pour trouver l’ordonnée, tu effectues la même démarche en traçant une droite parallèle à l’axe des abscisses
qui part de la courbe et qui coupe l’axe des ordonnées.
Les coordonnées de A sont -2 et 1, on écrit A(-2 ; 1), les coordonnées de B sont 1 et -2, on écrit B(1 ;-2). Attention,
on écrit toujours l’abscisse en premier et l’ordonnée en second.
Exercice N°5: Complète à partir du graphique le tableau de valeurs et répondre aux questions. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
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III) Résolution graphique d’équations :
La résolution graphique a l'inconvénient de ne fournir que des résultats approximatifs en
raison de la précision limitée avec laquelle se fait une lecture d'abscisse ou d'ordonnée mais cette méthode à
l'avantage de pouvoir s'appliquer quelle que soit la complexité des fonctions.
Pour résoudre graphiquement une équation du type f(x) = g(x), il faut disposer des courbes représentatives des
fonctions f et g. Il faut alors repérer les points d’intersection des deux courbes et en déterminer leur abscisse.
La résolution f(x) = g(x) donne 3 points d’intersection et donc 3 solutions. Les solutions sont les
antécédents des fonctions aux points d’intersection.
g(x) = g(x) pour x = -2, x = 0 et x = 1. On écrira S = {-2 ; 0 ; 1}.
Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Résoudre graphiquement une équation : ( 3 min 03 )
Exercice N°6: Résoudre graphiquement les équations suivantes. On reportera les solutions dans l'odre croissant de la gauche vers la doite.
Attention, on dispose de plus de cases que de solutions, certaines resteront vides...
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Les fonctions suivantes sont définies sur [-6 ; 6].
On dispose des fonctions f(x) = 2x2 – 4x + 2, g(x) = -x + 2 et h(x) = x.
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Exercice N°1: Quels sont les abscisses des points suivants.
Exercice N°2: Placer les points suivants sur l’axe gradué ci-dessous.
A(3,2) B(-4,6) C(-1,9)
D(4) E(1,7) O(0)
II) Sur deux axes.
1) Repère du plan :
Un repère dans un plan est formé de deux axes qui par commodité sont souvent perpendiculaires.
On distingue le repère orthonormé et le repère orthogonal. L’axe horizontal de ces repères est appelé axe des
abscisses (a comme allongé). L’axe vertical est appelé axe des ordonnées (o comme haut). On reporte la variable x
sur l’axe des abscisses et son image y sur l’axe des ordonnées. De ce fait l’axe des abscisses est aussi appelé
l’axe des x et l’axe des ordonnées est appelé l’axe des y.
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Qu’est-ce qui différentie un repère orthonormé, d’un repère orthogonal ?
2) Coordonnées d’un point :
Un point est caractérisé par ses coordonnées (x ; y). La première valeur se positionne sur l’axe horizontal, on
l’appelle l’abscisse. La seconde valeur se positionne sur l’axe vertical, on l’appelle
l’ordonnée. On écrira souvent une lettre pour désigner un point : A (
abscisse ; ordonnée )
Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Placer des points dans un repère : ( 9 min 45 )
Exercice N°3: Placer les points suivants dans le repère ci-dessous.
Exercice N°4: Lire les coordonnées des points. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Pour lire les coordonnées des points, il est parfois recommandé de tracer en pointillés et en partant de chaque point un segment
parallèle à l'axe des abscisses vers l'axe des ordonnées et un segment parallèle à l'axe des ordonnées vers l'axe des abscisses.
Exercice N°4: Lire les coordonnées des points.
3) Coordonnées d’un point d'une courbe :
Pour trouver l’abscisse d’un point d’une courbe, tu traces une droite parallèle à l’axe des ordonnées qui part de la
courbe et qui coupe l’axe des abscisses. Ce point d’intersection correspond à l’abscisse recherché.
Pour trouver l’ordonnée, tu effectues la même démarche en traçant une droite parallèle à l’axe des abscisses
qui part de la courbe et qui coupe l’axe des ordonnées.
Les coordonnées de A sont -2 et 1, on écrit A(-2 ; 1), les coordonnées de B sont 1 et -2, on écrit B(1 ;-2). Attention,
on écrit toujours l’abscisse en premier et l’ordonnée en second.
Exercice N°5: Complète à partir du graphique le tableau de valeurs et répondre aux questions.
III) Résolution graphique d’équations :
La résolution graphique a l'inconvénient de ne fournir que des résultats approximatifs en
raison de la précision limitée avec laquelle se fait une lecture d'abscisse ou d'ordonnée mais cette méthode à
l'avantage de pouvoir s'appliquer quelle que soit la complexité des fonctions.
Pour résoudre graphiquement une équation du type f(x) = g(x), il faut disposer des courbes représentatives des
fonctions f et g. Il faut alors repérer les points d’intersection des deux courbes et en déterminer leur abscisse.
La résolution f(x) = g(x) donne 3 points d’intersection et donc 3 solutions. Les solutions sont les
antécédents des fonctions aux points d’intersection.
g(x) = g(x) pour x = -2, x = 0 et x = 1. On écrira S = {-2 ; 0 ; 1}.
Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Résoudre graphiquement une équation : ( 3 min 03 )
Exercice N°6: Résoudre graphiquement les équations suivantes. On reportera les solutions dans l'odre croissant de la gauche vers la doite.
Attention, on dispose de plus de cases que de solutions, certaines resteront vides...
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Les fonctions suivantes sont définies sur [-6 ; 6].
On dispose des fonctions f(x) = 2x2 – 4x + 2, g(x) = -x + 2 et h(x) = x.
Exercice N°6: Résoudre graphiquement les équations suivantes.
On dispose des fonctions f(x) = 2x2 – 4x + 2, g(x) = -x + 2 et h(x) = x.