Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

I) Objet de la statistique.
II) Vocabulaire.
1) Série statistique.
2) Population.
3) Sondage et recensement.
4) Caractère d'une série statistique.
III) Etude d'une série statistique: effectifs et fréquences.
1) Effectif.
2) Fréquence.
IV) Représentations graphiques: diagramme et histogramme.
1) Diagramme en bâtons.
2) Diagrammes à secteur circulaire ou semi-circulaire.
3) Histogramme et diagramme en colonne.
a) Classes.
b) Le polygonne des effectifs (ou des fréquences).
4) Diagramme à ligne brisée.
V) Exercices

☺ Une partie complémentaire de ce cour est réalisée en cointervention avec le milieu professionnel.

La statistique, historiquement, était une étude issue du recensement de la population pour en décrire l'état (en latin : status --> état).
Faire une étude statistique consiste à recueillir des données grâce à une enquête. Ces données rassemblées dans des tableaux statistiques sont ensuite analysées.

Une série statistique est constituée de l'ensemble des réponses à la question posée lors d'une enquête.

La population est l'ensemble des objets (ou des personnes) sur lesquels porte l'étude.

Dans un recensement, les réponses de la population entière sont prises en compte.
Dans un sondage, une partie seulement de la population est interrogée. Cette partie est appelée échantillon.

Le caractère dépend de la réponse à une question donnée. Cette réponse que l'on appelle variable, peut être ou non mesurable. Lorsque la réponse n'est pas mesurable, il s'agit d'un caractère qualitatif. Lorsque la réponse induit une quantité, le caractère est quantitatif.

Un caractère quantitatif peut être discret ou continu. Il est discret lorsque les valeurs sont isolées, il est continu lorsque l'on a des intervalles.

Une série statistique associe à chaque valeur x_i du caractère le nombre d’individus correspondant appelé effectif qui est noté n_i.

Exercie N°1: Les notes de mathématiques de 20 élèves sont les suivantes : 06 – 10 – 18 – 08 – 14 – 12 – 10 – 06 – 15 – 13 – 10 – 08 – 09 – 12 – 15 – 06 – 14 – 14 - 12 – 18. Répondre aux questions               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Déterminer la population observée, le caractère étudié et la nature de ce caractère.

La population correspond à un élèvequantitatif continuqualitatif aux 20 élèves à la moyenne des notesquantitatif discretaux notes de mathématiques , le caractère étudié correspond à un élèvequantitatif continuqualitatif aux 20 élèves à la moyenne des notesquantitatif discretaux notes de mathématiques . Le type de caractère est à un élèvequantitatif continuqualitatif aux 20 élèves à la moyenne des notesquantitatif discretaux notes de mathématiques .

2) Citer les différentes valeurs prises par le caractère et les écrire dans l’ordre croissant.

Les valeurs prises sont : - - - - - - - - .

3) Compléter le tableau suivant :

Notes sur 20 : xi	Nombre d’élèves : ni
x1 =	n1 =
x2 =	n2 =
x3 =	n3 =
x4 =	n4 =
x5 =	n5 =
x6 =	n6 =
x7 =	n7 =
x8 =	n8 =
x9 =	n9 =
	Effectif total N =

Exercie N°2: On recense dans un immeuble les différents types de logements occupés par les locataires. On obtient les résultats suivants : 5 chambres de bonne, 4 studios, 6 deux pièces, 4 trois pièces et 1 quatre pièces. Répondre aux questions               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Déterminer la population observée, le caractère étudié et la nature de ce caractère.

La population correspond aux différents immeublesquantitatif discretaux différents types de logement occupés qualitatif aux locataires d'un immeublequantitatif continuaux 5 chambres de bonne , le caractère étudié correspond aux différents immeublesquantitatif discretaux différents types de logement occupés qualitatif aux locataires d'un immeublequantitatif continuaux 5 chambres de bonne . Le type de caractère est aux différents immeublesquantitatif discretaux différents types de logement occupés qualitatif aux locataires d'un immeublequantitatif continuaux 5 chambres de bonne .

2) Quelles sont les valeurs du caractère ?
(Les écrire dans l'ordre d'apparition dans l'énoncé.)

Les valeurs du caractère sont une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne , une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne , une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne , une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne , une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne .

3) Compléter le tableau suivant :
(Ecrire les caractères dans l'ordre proposé à la question précédente.)

Type de logement	Nombre de locataires: ni
une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne	n1 =
une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne	n2 =
une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne	n3 =
une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne	n4 =
une piècedeux piècestrois pièces quatre pièces cinq piècesstudioschambres de bonne	n5 =
	Effectif total N =

Exercie N°3: L’âge des 30 participants à une compétition sportive est le suivant : 10 – 11 – 12 – 36 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 25 – 26 – 10 – 30 – 32 – 15 – 16 – 17 – 18 – 10 – 31 – 15 – 26 – 15 – 17 – 18 – 10 – 11 – 14 – 22 – 21. Répondre aux questions               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Déterminer la population et le caractère étudié.

La population correspond leur âgequantitatif discretaux 30 participants à une compétition sportive qualitatif quantitatif continu, le caractère étudié est leur âgequantitatif discretaux 30 participants à une compétition sportive qualitatif quantitatif continu.

2) Compléter le tableau suivant en regroupant les données en classes d’amplitude 3.

Âge des participants	Nombre de participants : ni
[ 10 ; [	n1 =
[ ; [	n2 =
[ ; [	n3 =
[ ; [	n4 =
[ ; [	n5 =
[ ; [	n6 =
[ ; [	n7 =
[ ; [	n8 =
[ ; [	n9 =
	Effectif total N =

3) Combien de participants ont :
- moins de 16 ans ?
- 31 ans et plus ?

Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Calculer des fréquences : ( 7 min 23 )

La fréquence d’une valeur x_i du caractère est le quotient de l’effectif n_i de ce caractère par l’effectif total N.

fi =	ni  ━━━
	N

Remarques : - la somme des fréquences est égale à 1.
- les fréquences peuvent être exprimées en pourcentage en multipliant f_i par 100. Dans ce cas la somme des fréquences est égale à 100.

Exercie N°1: Compléter le tableau suivant:               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Valeurs xi	Effectif ni	Fréquence fi
1	20
2	50
3	30
4	100
	N =	F =

Exercie N°2: Compléter le tableau suivant:               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Classe	Effectif ni	Fréquence fi (%)
[ 0 ; 2 [	1
[ 2 ; 6 [	15
[ 6 ; 12 [	45
[ 12 ; 30 [	16
[ 30 ; 60 [	3
	N =	F =

Exercie N°3: Compléter le tableau suivant:               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Classe	Effectif ni	Fréquence fi (Arrondie à 0,001)	Amplitude Ai
[ 0 ; 50 [	8
[ 50 ; 60 [	26
[ 60 ; 100 [	30
[ 100 ; 110 [	28
[ 110 ; 200 [	10
	N =	F =

Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Construire un diagramme en bâtons : ( 4 min 34 )

Dans un diagramme en bâtons, on porte en abscisse les valeurs du caractère et en ordonnée les effectifs ou les fréquences.

☺Un diagramme en bâtons sert à représenter les séries à caractères qualitatifs ou quantitatifs discrets.

Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série m@ths et ticques.
Vidéo : Construire un diagramme circulaire : ( 12 min 14 )

Dans un diagramme à secteurs circulaire ou semi-circulaire, les mesures des angles des secteurs angulaires sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences associées.
Dans un diagramme à secteurs circulaire, on multipliera la fréquence fi par 360. Dans un diagramme à secteurs semi-circulaire, on multipliera cette fréquence par 180.

☺Ce type de diagramme peut représenter toutes les séries statistiques, il est cependant plus adapté aux séries à caractères qualitatifs.

Conseil: regarde la vidéo ci-dessous de la série Mathasius.
Vidéo : Construire un histogramme : ( 2 min 42 )

Un histogramme est une succession de rectangles accolés dont l'aire de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif, ou à la fréquence associé. Un histogramme est utilisé pour représenter des séries dont la variable est quantitative et continue.

On appelle classe l'intervalle dans une série à caractère quantitatif continu. Une classe est caractérisée par son amplitude.

Le polygone des effectifs (ou des fréquences) est la ligne polygonale qui joint les milieux des cotés supérieurs des rectangles d’un histogramme. Il commence et finit sur l’axe des abscisses au milieu d’un intervalle de même amplitude que celle des classes.

Un diagramme à ligne brisée est une ligne polygonale qui joint les ordonnées des points reportés sur un graphique. Il correspond au polygone des effectifs d’un histogramme.

Exercie N°1: Un radar installé sur une route nationale contrôle la vitesse des véhicules. On regroupe les résultats dans le tableau ci-dessous. Répondre aux questions               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Vitesse (km/h)	Effectifs
[70 ; 80[	25
[80 ; 90[	50
[90 ; 100[	60
[100 ; 110[	45
[110 ; 120[	20
	200

a) Quelle est la population de cette série statistique ?

La population correspond à l'effectif total.aux 200 véhicules controlés.qualitatif. la vitesse en km/h. quantitatif discret.aux résultats du tableau.quantitatif continu.

b) Quels sont le nom et le type du caractère ?

Le nom du caractère est à l'effectif total.aux 200 véhicules controlés.qualitatif. la vitesse en km/h. quantitatif discret.aux résultats du tableau.quantitatif continu.

Le Type de caractère est à l'effectif total.aux 200 véhicules controlés.qualitatif. la vitesse en km/h. quantitatif discret.aux résultats du tableau.quantitatif continu.

c) Tracer l’histogramme des effectifs, prendre :
- En abscisse : 1 cm pour 10 km/h (commencer à 60).
- En ordonnée : 1 cm pour 10 véhicules.
Tracer le polygone des effectifs.

      

Exercie N°2: Une enquête portant sur le goût musical des jeunes d’un quartier a été effectuée par des élèves du Lycée. Les sondés devaient choisir parmi six types de musique. Répondre aux questions. Arrondir au millième si nécessaire.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Type de musique préférée	Effectifs	Fréquences	Angles
Rock	20
Rap			120
Techno		0,25
Funk-Soul	5
Raï		0,125	45
Reggae
	120	1	360

a) Compléter le tableau statistique.

b) Déterminer la population, le caractère et le type de caractère de cette série statistique.

La population correspond quantitatif continu.aux 120 jeunes d'un quartier.qualitatif. aux élèves du Lycée. quantitatif discret.au type de musique préféré.aux angles du tableau. Le caractère correspond quantitatif continu.aux 120 jeunes d'un quartier.qualitatif. aux élèves du Lycée. quantitatif discret.au type de musique préféré.aux angles du tableau. Le type de caractère est quantitatif continu.aux 120 jeunes d'un quartier.qualitatif. aux élèves du Lycée. quantitatif discret.au type de musique préféré.aux angles du tableau.

c) Calculer le pourcentage global de jeunes qui préfèrent le rap et le reggae.

Le pourcentage global est %.

d) Tracer un diagramme circulaire qui représente cette série statistique.

      

Exercie N°3: Voici la répartition, suivant leur âge, de 400 personnes ayant assisté à la projection d’un film. Répondre aux questions. Arrondir au dixième si nécessaire. On obtient "[" en appuyant sur les touches et
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Quel est le caractère et le type de caractère étudié ?

Le caractère est quantitatif continu400 personnes interrogèesqualitatif la répartition suivant leur âges des personnes ayant assisté à un film quantitatif discretla projection d'un film et le type de caractère étudié est quantitatif continu400 personnes interrogèesqualitatif la répartition suivant leur âges des personnes ayant assisté à un film quantitatif discretla projection d'un film .

b) Établir le tableau statistique indiquant :

- Les âges.
- Les effectifs.
- Les fréquences en %.
- Les valeurs des angles de chaque classe d’âge.

Âges	Effectifs	Fréquences (en %)	Angles

Exercie N°4: L’indice ATMO a été mis en place par l’Ademe (Agence De l’Environnement et de la Maitrise de l’Energie). Il caractérise la qualité de l’air globale pour toutes les grandes agglomérations de plus de 100 000 habitants. C’est une échelle simple de valeurs allant de 1 (très bonne qualité de l’aire) à 10 (l’air est pratiquement irrespirable). Les services techniques de Bully ont mesuré l’indice ATMO de la ville pendant 1 mois. Ils obtiennent les résultats suivants : Répondre aux questions.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Indice ATMO	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre de jours	0	1	4	13	6	3	2	1	0	0

a) Quel est le caractère et le type de caractère étudié ?

Le caractère étudié est quantitatif continul'Indice ATMOqualitatif le nombre de jour quantitatif discretla ville de Bully , le type de caractère est quantitatif continul'Indice ATMOqualitatif le nombre de jour quantitatif discretla ville de Bully .

b) Réaliser un digramme à ligne brisée de cette série.

      

Exercie N°5: Prés d’un lac, un camp d’adolescents propose différentes activités sportives. A la fin de la première semaine, on fait le bilan de la participation. Répondre aux questions.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Activités sportives	Effectifs
Canyonning	18
Équitation	12
Rafting	8
Voile	14
	52

a) Quel est le nom et le type de caractère étudié ?

Le nom du caractère correspond quantitatif continuau camp d'adolescentqualitatif au total des activités quantitatif discretaux activités sportives , il s’agit d’un caractère quantitatif continuau camp d'adolescentqualitatif au total des activités quantitatif discretaux activités sportives .

b) Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons en utilisant une échelle appropriée.