☺ Le mode est la valeur du caractère ayant le plus grand effectif. Une distribution avec un seul mode est dite unimodale,
avec deux modes, elle est dite bimodale. Dans le cas de répartition en classes d’égales amplitudes, la classe modale désigne
celle qui a le plus grand effectif. Le mode est le centre de cette classe.
Exemple: On dispose de deux séries de distances entre le domicile et le lycée (en km) rangées en classes. Compléter. Ecrire les classes modales et les modes dans l'ordre d'apparition, les valeurs sont séparées par « ; ».Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
On a relevé les âges des participants à une manifestation sportive :
Âges xi
14
17
19
20
25
38
43
50
Effectifs ni
2
3
1
5
3
1
1
1
La moyenne x de cette série est obtenue en divisant la somme des valeurs ni . xi par l’effectif total N.
Calculer la moyenne de cette série statistique. Donner le résultat au centième près.Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Lorsque les valeurs sont regroupées en classes, la somme des valeurs est obtenue en multipliant chaque valeur centrale
par l’effectif de la classe.
La médiane Me de la série est un nombre qui découpe la liste des âges, rangée dans l’ordre croissant, en deux listes.
Si l’effectif total est impair, on obtient la médiane en prenant la valeur correspondant à l’effectif + 1 divisé par 2.
La médiane correspond ici à la
17 + 1 ━━━
= 9ième valeur.
2
On place les âges des 17 participants à la manifestation sportive dans l’ordre croissant :
Lorsque l’effectif est pair, la médiane sera la moyenne des deux valeurs correspondantes aux rangs
L’interprétation de la médiane est la suivante : « La moitié des participants a 20 ans et moins de 20 ans et l’autre moitié a 20 ans et plus de 20 ans. »
Les diagrammes en bâtons suivants donnent la répartition des notes au dernier contrôle sur 10 de deux groupes de 8 élèves.
A l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et la médiane pour chacun des groupes. Donner le résultat au millième près pour la moyenne et au dixième pour la médiane.Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Faites une conclusion pour chacun des groupes.
Pour le groupe 1, la moyenne des notes est 6,125 sur 10 alors que la moitié des élèves a 8,5 sur 10 et plus.
Pour le groupe 2, la moyenne des notes est 4,875 sur 10 alors que la moitié des élèves a 2,5 sur 10 et moins.
Voici la liste des notes en mathématiques, sur 20, de 28 élèves de 2nd Bac Pro. Les notes sont rangées dans
l’ordre croissant.
3
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
15
16
16
16
Les quartiles Q1 et Q3 sont deux nombres qui découpent chacun la liste des notes, rangées en ordre croissant, sur 2 lignes.
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales et donc 75 % supérieures ou égales.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des valeurs lui soient inférieures ou égales et donc 25 % supérieures ou égales.
On peut obtenir les quartiles directement à l’aide de la calculatrice : Voir CH IV Statistique II Utilisation de la calculatrice.
Dans l’exemple précédent concernant les 28 élèves de 2nd Bac Pro, quels sont les quartiles Q1 et Q3 ?
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
2) Évaluer la dispersion d’une série avec l’écart type :
☺ L’écart type σ indique la dispersion des valeurs de la série autour de leur moyenne.
- Sur la calculatrice Casio, l’écart type correspond à la valeur xσn ou σx.
- Sur la calculatrice TI, l’écart type correspond à la valeur σx.
Voici le relevé de 3 notes de mathématiques de Théa, Hector et Basile.
Calculer à l’aide de la calculatrice pour chaque élève la moyenne x et l’écart type σ. On arrondira la moyenne à l’unité et l’écart type au centième.Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Dans ce cas les moyennes sont les mêmes, les écarts types indiquent une plus grande régularité des notes pour Théa que pour Basile. ☺ Le couple (moyenne ; écart type) rend compte d’un certain point de vue de la série.
Plus l’écart type est grand plus la dispersion sera grande.
3) Évaluer la dispersion d’une série avec l’écart interquartile :
☺ Le premier quartile Q1 partage les valeurs du caractère, rangées en ordre croissant, en deux groupes :
le 1er groupe représente à peu prés 25 % de l’effectif total et le 2ème groupe à peu près 75 %. ☺ Le troisième quartile Q3 partage les valeurs du caractère, rangées en ordre croissant, en deux groupes :
le 1er groupe représente à peu prés 75 % de l’effectif total et le 2ème groupe à peu près 25 %. ☺ L’écart interquartile Q3 – Q1 représente 50 % de l’effectif total. ☺ Le couple (médiane ; écart interquartile) rend compte d’un certain point de vue de la série.
La répartition des années d’ancienneté de 24 employés d’une entreprise est donnée par le tableau suivant :
1) Déterminer l’étendue de cette série. Interpréter ce résultat.
2) Déterminer, à l’aide de la calculatrice, la moyenne et l’écart type On arrondira au dixième.
3) Déterminer, à l’aide de la calculatrice, le premier et le troisième quartile. Interpréter ces résultats.
4) Calculer l’écart interquartile Q3 – Q1. Interpréter ce résultat.
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Ces indicateurs vont nous renseigner sur la dispersion des valeurs.
Plus l’étendue est importante plus la dispersion sera grande.
Plus l’écart entre Q1 et Q3 est important, plus la dispersion est grande.
Plus l’écart type est important, plus la dispersion est grande.
On utilise l’étendue, l’écart interquartile et l’écart type comme indicateurs de dispersions.
La répartition de près de 1 500 articles scolaires vendus ce jour dans une grande surface est illustrée par l’histogramme suivant :
1) Établir le tableau statistique correspondant à l’histogramme et ajouter le centre des classes. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
2) Déterminer à l’aide de la calculatrice, la moyenne de cette série. Conclure par une phrase. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice N°2 :
Les tableaux ci-dessous présentent les mesures de la concentration horaire moyenne en ozone (mesurée en microgrammes par m3
d’air) durant une journée d’été, pour 2 stations, l’une située dans le Cantal, l’autre à Nimes.
Heures
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cantal
110
120
120
117
108
106
109
120
131
138
137
135
Nimes
23
21
15
12
17
21
36
87
119
142
161
179
Heures
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Cantal
128
138
140
126
112
94
95
98
110
129
130
115
Nimes
184
190
190
198
215
212
183
160
134
109
89
68
1) Pendant combien d’heures consécutives a-t-on dépassé à Nîmes le seuil d’information, fixé à 180 γg/m3 .
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
2) Pour chacune des deux stations, déterminer à l’aide du tableau ordonné ci-dessous la médiane, l’étendue, le premier et le troisième quartile. On arrondira au dixième si nécessaire.
(On utilisera suivant les possibilités, le tableur ou la calculatrice).
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
3) Indiquer, en précisant les indicateurs statistiques utilisés, sur quelle(s) station(s), ce jour-là :
a) La dispersion des mesures a été la plus importante ?
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
b) La moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 127 γg/m3 ?
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
c) 75 % des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 132 γg/m3 ?
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
IV) Comment comparer et interpréter les indicateurs de tendance centrale :
Reprenons la liste des notes en mathématiques, sur 20, des 28 élèves de 2nd Bac Pro. Les notes sont rangées dans
l’ordre croissant.
3
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
15
16
16
16
Contrôle n°1: Calculer la moyenne et la médiane (en arrondissant au dixième) :
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Voici les notes d’un deuxième contrôle, puis d’un troisième.
3
3
8
9
10
10
10
11
12
13
13
13
13
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
16
16
16
16
16
Contrôle n°2: Calculer la moyenne et la médiane (en arrondissant au dixième) :
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
3
8
9
9
10
11
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
14
14
15
15
16
16
16
16
19
19
19
19
Contrôle n°3: Calculer la moyenne et la médiane (en arrondissant au dixième) :
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Conclusion :
La moyenne ne cesse d’augmenter, ce qui n’est pas le cas de la médiane.
La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes. Ce n’est pas le cas de la médiane.
V) Comparer deux séries statistiques à l’aide d’indicateurs de dispersion :
Voici les températures mensuelles moyennes relevées à Brest et à Moscou durant une année.
Mois
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
Brest (°C)
9,1
9,4
11
12,5
15,6
18,1
20,4
20,6
18,7
15,3
11,9
10
Moscou (°C)
-6,3
-4,2
1,5
10,4
18,4
21,7
23,1
21,5
15,4
8,2
1,1
-3,5
a) Déterminer pour chaque ville la température médiane annuelle (arrondir au dixième). Comparer. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
b) Calculer l’étendue des températures de chaque ville (arrondir au dixième).
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
c) Pour chaque ville, déterminer l’écart inter quartile Q3 – Q1. (arrondir au dixième).
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
d) Analyser la dispersion à l’aide des résultats précédents. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
☺ On représente sur un graphique que l’on appelle « boîte à moustaches » un certain nombre d’indicateurs statistiques. Chaque « boîte » est délimitée par
les premiers et troisièmes quartiles, et les « moustaches » par les valeurs minimales et maximales de la série associée.
La médiane est marquée par le segment vertical à l’intérieur de la boîte.
Exercice 1a: Compléter le tableau en y reportant la valeur des indicateurs statistiques donnés par le diagramme en boîte à moustaches.
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice 1b: Compléter le tableau en y reportant la valeur des indicateurs statistiques donnés par le diagramme en boîte à moustaches.
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice 1c: Compléter le tableau en y reportant la valeur des indicateurs statistiques donnés par le diagramme en boîte à moustaches.
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice 1d: Compléter le tableau en y reportant la valeur des indicateurs statistiques donnés par le diagramme en boîte à moustaches.
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice 2: La glycémie à jeun est un test sanguin effectué lorsque le patient a passé 12 heures sans s’alimenter ni boire (sauf de l’eau). Pour une personne non diabétique, le taux normal de glycémie est compris entre 0,70 mg/L et 1,10 mg/L.
Un laboratoire a réalisé des analyses de glycémie à jeun sur 50 personnes.
Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :
a) Quel est le taux de glycémie le plus fréquent de ces personnes ?
b) Quel est l’écart maximal des taux de glycémie de ces personnes ?
c) Quelle est la glycémie moyenne de ces personnes ?(Arrondir au millième)
d) Quel le taux médian de glycémie de ces personnes ?
e) Quel est le pourcentage de personnes dont le taux de glycémie est normal ? Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
