Compléter les tableaux de proportionnalité suivants et indiquer dans chaque cas le coefficient de proportionnalité: On arrondira au centième.Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
II) Définition.
Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t %.
La valeur décimale de ce pourcentage est le coefficient de proportionnalité entre les deux valeurs liées au pourcentage.
On peut dire que 10 % de 1,68 € est égale à 0,17 €.
Exemple: Quel pourcentage de 500,00 € représentent 120,00 € ?
☺ Il est très simple d’effectuer un tableau de proportionnalité.
120
24
500
100
Le pourcentage sera de 24 %.
Une autre méthode consiste à prendre la première valeur qui nous donne le numérateur et la deuxième le dénominateur du rapport à calculer.
Ce rapport nous donne le coefficient multiplicateur qui, multiplié par 100, nous donnera le taux de pourcentage.
k =
120 ━━━
= 0,24.
500
t = 0,24 x 100 = 24 et donc le pourcentage sera de 24 %.
Attention: Avant de calculer un rapport, il faut s’assurer que l’on dispose de toutes les valeurs.
Exemple: Un article coûtant 500,00 € est vendu aujourd’hui 620,00 €. Quel est le pourcentage d’augmentation ?
Augmentation
620 - 500 = 120
24
Prix initial de l'article
500
100
Le pourcentage sera de 24 %.
2) Calculer le résultat d'un pourcentage.
Exemple: Calculer une réduction de 25 % sur un montant de 900,00 €.
☺ Il est plus simple d’effectuer un tableau de proportionnalité.
Réduction
25
225
Montant initial
100
900
La réduction sera de 225,00 €.
L'autre méthode est:
Pour calculer t % d’un nombre, on multiplie ce nombre par t et on divise le résultat par 100.
Réduction = 900,00 x
25 ━━━
= 225,00 €.
100
3) Calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage.
Exemple: Une réduction de 25% sur le prix d’un article s’élève à 30,00 €. Quel est le prix P de l’article ?
☺ Il est plus simple d’effectuer un tableau de proportionnalité.
Réduction
25
30
Prix de l'article
100
120
L'article coûtait 120,00 €.
L'autre méthode est:
Pour calculer la valeur sur laquelle porte le pourcentage, on divise le résultat du pourcentage par le coefficient multiplicateur de celui-ci.
P x
25 ━━━
= 30,00 €.
100
Ce que l'on peut écrire P x 0,25 = 30,00
Il suffit de résoudre l'équation pour obtenir:
P =
30,00 ━━━
= 120,00 €.
0,25
L'article coûtait 120,00 €.
Pour chacun des trois calculs, il sera plus simple d'effectuer un tableau de proportionnalité.
4) Exercices.
Exercice N°1: Quel pourcentage
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice N°2: Compléter le tableau suivant:
Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice N° 3: Calculer le coefficient multiplicateur associé à : Attention les coefficients multiplicateurs ne sont jamais arrondis, sauf sur demande...Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Exercice N° 4: Indiquer à partir des coefficients multiplicateurs s'il s'agit d'une augmentation ou d'une réduction et son pourcentage : Attention les coefficients multiplicateurs ne sont jamais arrondis, sauf sur demande...Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
☺ Pour obtenir le taux d’augmentation à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule :
t = (k – 1) x 100.
☺ Pour obtenir le taux de réduction à partir du coefficient multiplicateur k, on calcule :
t = (1 – k) x 100.