Contrôle sur les inéquations .

Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Pour pouvoir lire les mots de vocabulaire cachés (fond jaune), il suffit de passer la souris sur le mot.

Exercice N°1 a) b) c):
Exercice N°2 a) b) c):
Exercice N°3:
Problème:
Report des indices:


Ce contrôle en autonomie permet de savoir si tu es capable de travailler seul(e). Chaque exercice te fournit un indice qu'il te faut noter. Le report de tous les indices te donnera une phrase qu'il faudra envoyer à ton professeur.
Si ils te manquent des indices, envoie le code formé par ceux-ci en mettant des "-" à la place des manquants. Le contrôle peut se faire en plusieurs fois...

Préambule: (A lire avant toute chose.)
Avant tout, vous devez respecter les consignes et les règles de résolution suivantes. En effet, il est possible de résoudre une inéquation d'une multitude de façons, ce qui entraine le même nombre de corrections possibles.
Pour éviter cette multitude de corrections, des règles ont été imposées. Dans la colonne de gauche, vous trouverez ce qu'il faut faire et dans la colonne de droite, ce qu'il ne faut pas faire.
Vous trouverez à gauche la solution sur un axe et sur la droite l'intervalle des solutions. /////// signifie n'est pas solution...
      Ce qu'il faut faire.       Ce qu'il ne faut pas faire.
5x - 6 <= 3 - 4x
5x + 4x <= 3 + 6
9x <= 9
x <= 9/9
x <= 1		 5x - 6 <= 3 - 4x
4x + 5x <= 6 + 3
9x <= 9
x <= 9/9
x <= 1
Les deux résultats sont bons, or pour simplifier le nombre de cas possibles, j'ai décidé qu'il fallait recopier en premier les valeurs qui ne changeaient pas de place, dans l'ordre d'apparition. Nous ne retiendrons donc que la version de gauche... Il faut donc respecter obligatoirement cette consigne afin que l'ordinateur n'indique pas «faux».
Solution sur un axe. Intervalle des solutions.
Minf.png P1.png Pinf.png
Sol.png Eg.png Psol.png
S = Eg.png Minf.png    ;    P1.png Eg.png

Exercice N°1 a) b) c):

Résoudre les inéquations, donner l’écriture des solutions sur un axe (fond vert), puis l’intervalle des solutions (fond bleu).On écrit jamais le terme "multiplier" pour ne pas le confondre avec x, parfois on met un point, ici on écrit rien. Si je veux écrire 5 fois x, j'écris 5x. On utilisera / pour l'opérateur diviser. Les symboles d'inéquations seront mis dans les cases vertes et les opérateurs dans les cases rouges. Il suffit de glisser les objets sur fond gris dans les cases en pointillé... ////// signifie n'est pas solution.        Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un point rouge apparait sous les réponses fausses...

1a)   

x + 5 < 0
On met les inconnues à gauche.

S =
   ;   
   
1b)   

x - 3 > -5
On met les inconnues à gauche.

S =
   ;   
   
1c)   

-x - 2 <= -5
On met les inconnues à gauche.

S =
   ;   

Minf.png Pinf.png Ed.png Eg.png Sol.png Psol.png
P8.png P3.png M2.png P6.png P1-5.png M5.png M3.png

Exercice N°2 a) b) c):

Résoudre les inéquations, donner l’écriture des solutions sur un axe (fond vert), puis l’intervalle des solutions (fond bleu).On écrit jamais le terme "multiplier" pour ne pas le confondre avec x, parfois on met un point, ici on écrit rien. Si je veux écrire 5 fois x, j'écris 5x. On utilisera / pour l'opérateur diviser. Les symboles d'inéquations seront mis dans les cases vertes et les opérateurs dans les cases rouges. Il suffit de glisser les objets sur fond gris dans les cases en pointillé... ////// signifie n'est pas solution.        Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un point rouge apparait sous les réponses fausses...

2a)   

7x + 2 <= 2x - 8
On met les inconnues à gauche.

S =
   ;   
   
2b)   

-3x - 4 < x + 8
On met les inconnues à gauche.

S =
   ;   
   
2c)   

x + 8 <= 4x - 10
On met les inconnues à gauche.

S =
   ;   

Minf.png Pinf.png Ed.png Eg.png Sol.png Psol.png
P8.png P3.png M2.png P6.png P1-5.png M5.png M3.png

Exercice N°3:

Soit A(x) = x + 6 - 10(1 + 2x) - (x - 12). Répondre aux questions.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un point rouge apparait sous les réponses fausses...

1) Développer, réduire et ordonner A(x)

x + 6 - 10(1 + 2x) - (x - 12) =

=


Ecrire les inconnues en premier (ordonner).

2) Résoudre l'inéquation A(x) >= -10x - 7.
On laissera les inconnues à gauche.

>= -10x - 7









3) Ecrire l'ensemble solution sous la forme d'un intervalle.

S =
   ;   
Minf.png Pinf.png Ed.png Eg.png Sol.png Psol.png
P8.png P3.png M2.png P6.png P1-5.png M5.png M3.png

Problème:

Pour chauffer son pavillon, Monsieur Valentin veut utiliser une pompe à chaleur. Le coût d’installation est de 13 000 € et le coût de fonctionnement est de 450 € par ans.
Avec un chauffage traditionnel au gaz, l’installation lui revient à 5 000 € pour un coût de fonctionnement de 1 600 € par an.
Comment Mr Valentin peut-il déterminer le nombre d’années nécessaire pour rentabiliser l’installation de la pompe à chaleur ?

1ère partie: Répondre aux questions
Rappels: On écrit jamais le terme "multiplier" pour ne pas le confondre avec x, parfois on met un point, ici on écrit rien. Si je veux écrire 5 fois x, j'écris 5x. On utilisera / pour l'opérateur diviser. Les symboles d'inéquations seront mis dans les cases vertes et les opérateurs dans les cases rouges.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Exprimer, en fonction du nombre d’années x d’utilisation, la somme totale dépensée pour le chauffage à l’aide d’une pompe à chaleur. (On donnera le résultat sous la forme ax + b).

Pour la pompe à chaleur le coût sera de :    

2) Exprimer, en fonction du nombre d’années x d’utilisation, la somme totale dépensée pour le chauffage au gaz. (On donnera le résultat sous la forme ax + b).

Pour le chauffage au gaz le coût sera de :    

3) Modéliser le problème par une équation.
On respectera l'ordre d'écriture initial.

Coût du chauffage à l'aide d'une pompe à chaleur Coût du chauffage au gaz

            

2ème partie: Répondre aux questions
Rappels: On écrit jamais le terme "multiplier" pour ne pas le confondre avec x, parfois on met un point, ici on écrit rien. Si je veux écrire 5 fois x, j'écris 5x. On utilisera / pour l'opérateur diviser. Les symboles d'inéquations seront mis dans les cases vertes et les opérateurs dans les cases rouges.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

1) Résoudre l’inéquation précédente. (Arrondir le résultat au centième)

A l'étape suivante, on mettra les x à gauche.

            

    

        

    
(Arrondir le résultat au centième.)

2) En déduire à partir de combien d’années le chauffage à l’aide de la pompe à chaleur est rentable.

Le chauffage est rentable à partir de la ième année.


Report des indices:

Ecrire les indices correspondant à chaque exercice pour obtenir la phrase à envoyer...

              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

  Exercices ou problème   Ex1 a) Ex1 b) Ex1 c) Ex2 a) Ex2 b) Ex2 c) Ex3 PB
1ère
partie		 PB
2ème
partie
  Indices