I) Activité: prévoir la consommation d'électricité :
Dans une journée, le pic de consommation d’électricité est atteint vers 19 h. Au niveau national on a enregistré un
pic de consommation de 96 350 mégawatts le mercredi 15 décembre 2010 à 19 h 02. Vous travaillez à la centrale
hydroélectrique locale et vous désirez prévoir les pics de consommation du prochain week-end pour la zone directement
raccordée à votre centrale.
Pour établir cette prévision, vous disposez de dix relevés de consommations réalisés à 19h et présentés dans le
tableau ci-dessous.
Soit G( x ; y ) le point moyen de cette série statistique à deux
variables. x représente la moyenne des températures en °C et x
représente la moyenne de la consommation en MW, puis répondre aux questions..
Déterminer les cordonnées de G( x ; y ) et
placer le point G sur le graphique ci-dessous (arrondir au dixième). Répondre aux questions. (x et y seront arrondis au dixième.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
e) La météorologie nationale prévoit 0°C et –3°C respectivement pour samedi et
dimanche. En utilisant la droite d’ajustement que vous venez de tracer, prévoyez les pics de consommation du week-end prochain. (Les valeurs seront arrondies au dixième si nécessaire.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
☺Une série statistique qui possède deux caractères quantitatifs est
dite à deux variables. Ces valeurs sont de la forme (xi ; yi).
Pour représenter graphiquement une série statistique à deux variables, on place les point M(xi ; yi)
dans un repère orthogonal.
L’ensemble des points est appelé nuage de points. On peut déterminer un point moyen
G(x ; y ).
Lorsque les points d’un nuage de points paraissent presque alignés, il existe une relation (corrélation)
entre les deux variables. On peut réaliser un ajustement affine, c'est-à-dire tracer
une droite qui passe par le point moyen et qui passe
au plus près de l’ensemble des points.
II) Série statistique à deux variables et ajustement affine :
Activité : Prévoir la consommation en fioul :
Pendant 6 semaines d’hiver, chaque semaine, on a enregistré la température moyenne relevée à 7 heures du matin et la
consommation hebdomadaire de fioul d’un établissement scolaire. Les résultats sont les suivants :
Calculer les valeurs de x et de y : (Les valeurs seront arrondies au dixième si nécessaire.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Indiquer les valeurs de a et de b et donner l'équation de la droite de régression : (Les valeurs seront arrondies à l'unité.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
5) Méthode des moindres carrés et coefficient de détermination r2:
☺En utilisant les TIC (techniques informatique de calculs), on peut juger de la qualité d’une corrélation
en calculant le coefficient de détermination r2.
Une corrélation est forte quand r2 se rapproche de 1 .
En principe cette valeur apparait lorsque l’on calcule les coefficients a et b de la droite de régression.
Il arrive parfois que sur les anciennes T.I. celui-ci ne s’affiche pas, comment l’afficher.
☺L’ajustement affine donnant une tendance, on peut l’utiliser pour faire des prévisions,
des estimations sur d’autres valeurs que celles observées.
On dit qu’on extrapole quand on cherche une valeur au delà de l’intervalle des valeurs étudiées et qu’on
interpole quand on cherche une valeur dans l’intervalle des valeurs étudiées.
Utiliser l’équation de la droite d’ajustement pour répondre aux questions. (Les valeurs seront arrondies à l'unité si nécessaire.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Afin d’établir la masse salariale jusqu’en 2030, une entreprise a relevé, sur le site de l’INSEE, l’évolution du SMIC depuis 2010.
Année
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
Rang
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SMIC horaire brut en €.
8,86
9,00
9,22
9,43
9,53
9,61
9,67
9,76
9,88
10,03
10,15
☺Lorsque l’un des caractères est une mesure de temps, la série est dite chronologique.
Pour la suite de ce cours, il faut que geogebra soit installé sur votre ordinateur.On prendra GeoGebra Classique 5 qui me parait plus simple dans sa présentation.
Téléchargement de GeoGebra Classique 5.
1) Ouvrir le logiciel Geogebra 5 Dans affichage, afficher le tableur.
2) Dans la colonne A, noter le rang des années. Dans la colonne B, noter la valeur du SMIC horaire correspondante.
3) Avec la souris, sélectionner le tableau créé, puis, avec un clic droit, créer une liste de points.
4) Cliquer sur la fenêtre graphique afin de pouvoir déplacer l’origine des axes pour faire apparaître les points créés. (Faites tourner la molette de la souris dans un sens ou dans l’autre pour activer le zoom).
Si vous souhaitez centrer votre représentation graphique, cliquer d’abord sur
puis cliquer sur la figure et sans lâcher le clic, déplacer celle-ci.
5) Après avoir sélectionné les valeurs dans le tableau , cliquer sur la petite flèche en bas à droite de l’icône
“Statistique à une variable” et sélectionner “Statistique à deux variables”
On remarque que lorsque l’on clic sur le tableur, les icônes sont différentes que lorsque l’on clic sur la
partie graphique.
Dans “source des données”, cliquer sur “Analyse”
En fonction de l’aspect de la courbe, il faut choisir un modèle d’ajustement, ici on prendra ajustement linéaire.
On arrondira les valeurs à deux décimales.
En cliquant sur l’icône ,
on obtient un certain nombre d’informations supplémentaires dont le point moyen et la valeur de r2.
6) Après avoir fermé la fenêtre « Analyse des données », on veut afficher le point moyen M (la lettre G est déjà prise) sur le repère.
Nota : Si vous souhaitez faire réapparaître la fenêtre d’analyse des données, il suffit de resélectionner les valeurs dans le tableau pour à nouveau avoir accès à l’icône
Pour faire apparaître le point moyen, cliquer dans la zone la zone de saisie et taper :
, la valeur a apparaît puis ,
ce qui donne
Attention: le nom de la liste doit être écrit de la même façon que dans la fenêtre Algèbre.
Ensuite pour faire apparaître le point M, taper: .
On veut également afficher la droite de régression y = 0,12x + 8,95. Il suffit de taper l’équation de cette droite dans la zone de saisie
.
Pour distinguer le point M sur le graphique, on l’affiche en rouge. Pour se faire, on effectue un clic droit
sur M (ou dans la fenêtre algèbre, ou dans la fenêtre graphique) et on affiche propriété. Il suffit alors de cliquer
sur l’onglet couleur et de choisir la couleur.
7) Exploitation de cette courbe.
a) Créer un curseur nommé « d » allant de 0 à 20 avec une incrémentation de 1.
Il suffit de cliquer sur l’emplacement ou l’on souhaite déposer ce curseur. La fenêtre suivante apparaît. On complète
le minimum, le maximum et l’incrémentation du curseur.
b) Dans la zone de saisie, saisir « x=d »
La droite d’équation x = d apparaît (droite verticale).
c) Créer un point d’intersection entre cette droite et la droite de régression linéaire. Vous pouvez déplacer
cette droite en x = 12 afin de ne pas être gêné par les précédents points. Pour déplacer le curseur, il faut d’abord cliquer sur l’icône
puis cliquer sur
.
Le logiciel appelle ce point le point L .
d) Déplacer le curseur et compléter le tableau suivant :
Déplacer le curseur et compléter le tableau suivant : (Les valeurs seront arrondies au centième.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
Il suffit à chaque fois de lire l’ordonnée du point L.
(Attention les valeurs obtenues dans ce tableau tiennent compte de l’arrondi au centième proposé, si on
utilise la fonction « Evaluer de l’onglet Analyse des données », l’arrondi se fait à la fin ne tenant pas compte de
l’arrondi initial de l’équation de la droite.)
8) L’entreprise compte 26 employés à temps plein (151,67 h mensuelles).
Calculer la masse salariale annuelle en 2021, puis en 2029. (Les valeurs seront arrondies au centième.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
9) Quelle sera le taux d’augmentation prévisible entre ces deux dates ?
Quel sera le taux d’augmentation prévisible entre ces deux dates ? (Arrondir au centième.)Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
L’étude durant les six derniers mois du nombre de passagers transportés sur une ligne intérieure d’une compagnie « low
cost » a donné les résultats suivants :
Mois
Nombre de passagers
Février
1 220
Mars
1 400
Avril
1 610
Mai
1 815
Juin
2 040
Juillet
2 385
On souhaite répondre à la question: Quelle prévision peut-on faire en termes de passager pour le mois de novembre ?
Aide : les deux variables doivent être quantitatives, il faut donc attribuer x = 1 pour le mois de février etc…
Entrer ces données dans la calculatrice et répondre aux questions. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
On a mesuré la résistance thermique d’un isolant appliqué sur le mur d’une habitation. Des mesures ont été effectuées
pour différentes épaisseurs d’isolant.
Les résultats suivants ont été obtenus.
Epaisseur de l'isolant en mm
Résistance thermique en m2.°C/W
25
1,80
30
2,05
40
2,30
50
2,96
60
3,45
70
3,70
90
4,48
Entrer ces données dans la calculatrice et répondre aux questions. Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...
,
on obtient un certain nombre d’informations supplémentaires dont le point moyen et la valeur de r2.
, la valeur a apparaît puis 
,
ce qui donne 
.
On veut également afficher la droite de régression y = 0,12x + 8,95. Il suffit de taper l’équation de cette droite dans la zone de saisie
.
puis cliquer sur
.
Le logiciel appelle ce point le point L .