Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1 : Représenter et exploiter un nuage de points.
Exercice N°2 : Evolution d’un chiffre d’affaires.
Exercice N°3 : Adhésions dans un club sportif.
Exercice N°4 : Etude de marché.
Exercice N°5 : Stockage des produits.

Le graphique ci-dessous représente le prix de location d’un aspirateur industriel en fonction du nombre d’heures de location. Répondre aux questions.              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci ou par un point rouge qui apparait à la question à corriger...

a) Donner le prix à payer si on loue l’aspirateur 6 h.

Le prix à payer sera de €.

b) Déterminer de combien d’heures il est possible de louer cet aspirateur avec une somme de 25 €.

Il est possible de louer l’aspirateur heures.

c) Le type de représentation graphique correspond à une fonction :

linéaire     affine    du second degré      

d) La courbe représentative de cette fonction est une droite dont l’équation est :

y = ax     y = ax + b    y = ax² + bx + c      

Le tableau suivant donne l’évolution du chiffre d’affaires d’une entreprise, en milliers d’euros. Répondre aux questions.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Années	2016	2017	2018	2019	2020
Rang de l'année: xi	1	2	3	4	5
Chiffre d'affaires: yi	340	341	343	346	350

a) A l’aide de la calculatrice donner la valeur du point moyen M.

M( ; )

b) Donner l’équation de la droite d’ajustement du nuage de points obtenu, ainsi que la valeur du coefficient r² arrondi au centième.

y = x + .       r² = .

c) A partir de l’équation réduite de la droite, estimer le chiffre d’affaires pour 2021.

En 2021, le chiffre d'affaires sera de milliers d’euros.

d) En quelle année peut-on espérer avoir un chiffre d’affaires de 357 milliers d’euros ?

Le chiffre d’affaire atteindra 357 milliers d’euros en .

Le tableau ci-dessous donne l’évolution du nombre d’adhérents d’un club de sport.

Années	2015	2016	2017	2019	2020
Rang de l'année: xi	1	2	3	5	6
Nombre d'adhérents: yi	70	90	110	160	180

a) Tracer le nuage de points, afin de s’assurer que l’on peut faire un ajustement affine. Faire glisser les points le plus près possible de leur emplacement.

Répondre aux questions.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci ou par un point rouge qui apparait à la question à corriger...

b) Donner l’équation de la droite d’ajustement affine correspondante (arrondir les coefficients au centième) ainsi que le coefficient de détermination r² (arrondir au millième).

y = x + .       r² = .

c) Ce coefficient de détermination permet-il de dire que l’ajustement affine est :

peu pertinent     pertinent    très pertinent      

d) Estimer le nombre d’adhérents qu’il y a eu en 2018.

Le nombre d’adhérents en 2018 était de .

e) Estimer en quelle année le club atteindra 225 adhérents.

Le club atteindra 225 adhérents en .

L’ARCEP, l’autorité de régulation des communications étudie le développement des réseaux 3G et 4G. Elle publie le tableau suivant :

Années	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
Rang de l'année: xi	1	2	3	4	5	6	7	8
Cartes 3G actives (en millions): yi	23	27,7	32,8	36,5	43,3	48,7	52,9	56,1
Cartes 4G actives (en millions): yi					11	22,1	31,9	41,6

1)
a) Tracer les deux nuages de points sur le graphique ci-dessous. Faire glisser les points le plus près possible de leur emplacement (En rouge, la 3G et en vert la 4G).

Répondre aux questions.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

b) A l’aide d’un ajustement affine, établir la relation entre le rang de l’année et le nombre de cartes 3G actives (arrondir les valeurs au centième). Donner le coefficient de détermination r² (arrondir au millième). y = x + .       r² = .

c) De la même manière, établir la relation entre le rang de l’année et le nombre de cartes 3G actives (arrondir les valeurs au centième). Donner le coefficient de détermination r² (arrondir au millième). y = x + .       r² = .

d) Ecrire l’inéquation qui permet de chercher le rang de l’année pour lequel le marché des cartes 4G dépassera le marché des cartes 3G.
On mettra les opérateurs dans les cases rouges.

>

2)

a) Résoudre cette inéquation après l'avoir recopiée. On écrit jamais le terme "multiplier" pour ne pas le confondre avec x, parfois on met un point, ici on écrit rien. Si je veux écrire 5 fois x, j'écris 5x. On utilisera / pour l'opérateur diviser. Les symboles d'inéquations seront mis dans les cases vertes et les opérateurs dans les cases rouges.       
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Avant tout, vous devez respecter les consignes et les règles de résolution suivantes. En effet, il est possible de résoudre une inéquation d'une multitude de façons, ce qui entraine le même nombre de corrections possibles.
Pour éviter cette multitude de corrections, des règles ont été imposées. Dans la colonne de gauche, vous trouverez ce qu'il faut faire et dans la colonne de droite, ce qu'il ne faut pas faire.

Ce qu'il faut faire.	Ce qu'il ne faut pas faire.
5x - 6 <= 3 - 4x 5x + 4x <= 3 + 6 9x <= 9 x <= 9/9 x <= 1	5x - 6 <= 3 - 4x 4x + 5x <= 6 + 3 9x <= 9 x <= 9/9 x <= 1
Les deux résultats sont bons, or pour simplifier le nombre de cas possibles, j'ai décidé qu'il fallait recopier en premier les valeurs qui ne changeaient pas de place, dans l'ordre d'apparition. Nous ne retiendrons donc que la version de gauche... Il faut donc respecter obligatoirement cette consigne afin que l'ordinateur n'indique pas «faux».

On met les inconnues à gauche.

>

< ><=>=

< ><=>=

< ><=>=

< ><=>=

b) En déduire à quelle année cela correspond.

La 4G dépassera la 3G en .

L’organisation des nations unies diffuse des informations auprès des pêcheurs artisanaux pour améliorer les moyens de préserver les poissons commercialisables dans de bonnes conditions.
Dans un document technique, elle indique la quantité de glace (en kg) nécessaire pour réfrigérer 10 kg de poisson à 0°C en fonction de la température initiale du poisson.

T (°C)	5	10	15	20	25
m (kg)	0,6	1,2	1,7	2,3	2,8

a) Représenter le nuage de points sur le graphique ci-dessous. Faire glisser les points le plus près possible de leur emplacement.

Répondre aux questions.      
       Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

b) Quelle quantité de glace est nécessaire pour porter à 0°C 1 000 kg de poisson mis en cale à une température de 25°C ?

La quantité de glace nécessaire est kg.

c) Donner l’équation de la droite d’ajustement affine correspondante (arrondir les coefficients au centième) ainsi que le coefficient de détermination r² (arrondir au millième).

y = x + .       r² = .

d) Un pêcheur peut disposer de 400 kg de glace. Pourra-t-il conserver une tonne de poisson mis en cale à 33 °C ?

La quantité de glace pour conserver 10 kg de poisson mis en cale à 33 °C est de kg.

Non Ouiinférieursupérieur la quantité sera suffisante car la quantité de glace nécessaire est de kg, ce qui est Non Ouiinférieursupérieur aux 400 kg présents dans la cale.