Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Automatisme :
Connaissances :
Exercice N°1 :
Exercice N°2 :
Exercice N°3 :

Soit f une fonction du second degré définie sur l’intervalle [0 ; 4] par f(x) = x² – 4x + 3. Répondre aux questions
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Donner le nom de la représentation graphique de f.

La représentation graphique de f est une droite parabolehyperbole.

b) Dresser un tableau de valeurs pour des valeurs entières de x ∈ [0 ; 4].

x
f(x)

c) Tracer la courbe représentative de la fonction f après avoir reporter les points.        Pour placer les points, cliquer sur le point et sans lâcher le clic, le déplacer. Pour faire apparaitre la courbe, modifiez les coefficients a, b et c en bas du graphique. Pour corriger le graphique cliquer sur correction en dessous de celui-ci...

Cocher la bonne réponse pour la résolution de l’équation.
              Les erreurs sont mises en évidence par l'apparition d'un point rouge...

1) Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x).

L’équation n’a pas de solution vrai     faux	L’équation a une solution vrai     faux	L’équation a deux solutions vrai     faux	L’équation a deux solutions vrai     faux

2) Résoudre graphiquement l'équation f(x) ≥ g(x).

L’intervalle solution est [-1 ; 4] vrai     faux	L’intervalle solution est [-1 ; 1] vrai     faux	L’intervalle solution est [-2 ; 1] vrai     faux

Soient f, g et h trois fonctions définies sur l’intervalle [0 ; 6]. La courbe respective de chaque fonction est tracée dans le repère ci-dessous. Les points A, B, C, D, E et F ont pour coordonnées respectives : A(0,78 ; 7), B(1,07 ; 8,78), C(1,67 ; 7), D(2,37 ; 7), E(2,76 ; 3,72) et F(5,74 ; -5,21)
Répondre aux questions
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1) Résoudre graphiquement les équations suivantes : Attention, il y a plus de cases solutions que nécessaire. Compléter les cases de la gauche vers la droite, dans l'ordre d'apparition des valeurs. Ne rien écrire dans les cases inutiles.

f(x) = g(x) <=> x =   ,   x =   et   x =

h(x) = g(x) <=> x =   ,   x =   et   x =

f(x) = h(x) <=> x =   ,   x =   et   x =



2) Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :Attention, il y a plus d'intervalles que nécessaire. Compléter les cases de la gauche vers la droite, dans l'ordre d'apparition des valeurs. Ne rien écrire dans les cases inutiles.

f(x) ≥ g(x) <=> x ∈ [ ] ; [ ] ∪ [ ] ; [ ].

g(x) > h(x) <=> x ∈ [ ] ; [ ] ∪ [ ] ; [ ].

f(x) ≥ h(x) <=> x ∈ [ ] ; [ ] ∪ [ ] ; [ ].

Une entreprise a créé un jeu de société et souhaite déterminer son prix de vente. Une étude de marché a permis d’estimer :
- La demande des consommateurs pour ce type de jeu, c'est-à-dire le nombre de jeux qui pourrait être achetés en fonction du prix de vente ;
- L’offre pour ce type de jeu, c'est-à-dire le nombre de jeux qui pourraient être mis en vente par les entreprises de ce secteur en fonction du prix de vente.
On note x le prix de vente (en euro) du jeu. La demande et l’offre (en milliers) sont modélisées respectivement par les fonctions f et g.
f et g sont définies sur l’intervalle [12 ; 30] par :
f(x) = -0,4x + 14 et g(x) = 0,02x² – 0,4025x + 3,075. Répondre aux questions
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a) Calculer l’offre et la demande pour un prix de vente entier compris entre 22 et 26 €. Pour ce faire, compléter le tableau suivant (f(x) et g(x) seront arrondis au millième si nécessaire).

x (en euro)	f(x) (en milliers de jeux)	g(x) (en milliers de jeux)

b) L’entreprise souhaite fixer un prix de vente égal au prix d’équilibre qui correspond au prix de l’offre égale à la demande.
Donner une fourchette de prix (à l’euro prés) pour laquelle l’offre est égale à la demande.

€ < Prix < €

Pour cette fourchette de prix indiquer le nombre minimum et maximum de jeux correspondant entre l’offre et la demande.

< nombre de jeux <

c) Afin d’affiner le prix de vente du jeu égal au prix d’équilibre, résoudre graphiquement avec l’outil que vous souhaitez l’équation f(x) = g(x). Donner le résultat au centime. f(x) = g(x) <=> x = €

Déterminer pour ce prix le nombre de jeux correspondant à l’offre et à la demande.

Nombre de jeux = .

Une usine automobile a une capacité de production de 100 voitures par jour. Pour un nombre entier x de voitures produites et vendues par jour, on modélise :
- Le chiffre d’affaire de l’usine (en milliers d’euros) par la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 100] par f(x) = 8x.
- Le coût de production (en milliers d’euros) par la fonction g définie sur l’intervalle [0 ; 100] par g(x) = 0,001x³– 0,07x² + 4,64x + 186. Répondre aux questions
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a) Calculer le chiffre d’affaire et le coût de production pour les nombres de voitures fabriquées. Pour ce faire, compléter le tableau correspondant aux fonctions f(x) et g(x). (Arrondir au dixième si nécessaire. Attention, certaines calculatrices n’affichent que cinq chiffres dans leur tableau, elles effectuent une troncature. Pour arrondir les valeurs, il faut les afficher, mais ce ne sera pas le cas ici...)

x (en voitures)	f(x) (en milliers d'euros)	g(x) (en milliers d'euros)
35
40
45
50
80
85
90
95

b) Indiquer à partir du tableau pour quels intervalles de x, on a f(x) = g(x).

f(x) = g(x) <=> x ∈ [ ; ] et x ∈ [ ; ].

c) Afin d’obtenir une meilleure précision, résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x). Attention, utiliser le tableau précédent pour les paramètres d’affichage des courbes. (Arrondir les résultats au dixième.)

f(x) = g(x) <=> x = et x = .

d) A partir de la courbe et du résultat précédent, indiquer pour quel nombre de voitures produites et vendues par jour, l’usine réalise un bénéfice.

L’usine réalise un bénéfice, si elle produit et vend entre et voitures par jour.