Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

I) Résolution graphique d'équations :
1) Activité :
2) Définition:
3) Exercices:
II) Résolution graphique d'inéquations:
1) Activité :
2) Définition :
3) Exercices :

Une personne a été contaminée par une bactérie portant des antigènes (On appelle antigène toute substance étrangère à l'organisme capable de déclencher une réponse immunitaire visant à l'éliminer). Pour lutter contre les antigènes, l’organisme de la personne produit des anticorps. On modélise l’évolution de la quantité d’antigènes et d’anticorps dans le sang de la personne contaminée au cours du temps (en jours) respectivement par les fonctions f et g représentées dans le repère ci-dessous.



La personne est considérée guérie lorsque la quantité d’anticorps présents dans le sang devient égale à la quantité d’antigènes présents dans le sang. A partir de quand la personne est considérée guérie ?

Répondre aux questions. Il y a plus de cases solutions que nécessaire, compléter ces cases dans l'ordre croissant en partant de la gauche.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Résoudre l'équation f(x) = g(x).

f(x) = g(x) pour x = , x = , x = .

b) En déduire au bout de combien de temps la personne peut être considérée comme guérie.

La personne peut être considérée comme guérie avant 12 jours à partir du douzième jourle douzième jour.

☺Résoudre une équation de la forme f(x) = g(x) où f et g sont des fonctions numériques, c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles f(x) = g(x). Graphiquement les solutions d’une telle équation sont les abscisses des points d’intersection des courbes représentatives des fonctions f et g.
Si les courbes représentatives des fonctions f et g n’ont pas de points d’intersection, alors l’équation n’a pas de solution.

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Vidéo : Résoudre graphiquement une équation ( 3 min 03 ) m@aths et ticques

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Vidéo : Afficher une courbe avec une T.I. (4 min 54) m@ths et ticques

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Vidéo : Afficher une courbe avec une Casio (4 min 02) m@ths et ticques

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Vidéo : Afficher une courbe avec une Numworks (1 min 38)

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Vidéo : Déterminer une intersection avec une T.I. (6 min 16) m@ths et ticques

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Vidéo : Déterminer une intersection avec une Casio (6 min 13) m@ths et ticques

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Vidéo : Déterminer une intersection entre deux courbes avec une T.I. (4 min 00) m@ths et ticques

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Vidéo : Déterminer une intersection entre deux courbes avec une Casio (2 min 41) m@ths et ticques

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Vidéo : Déterminer une intersection entre deux courbes avec une Numworks (0 min 39)

Exercice N°1: Soient f et g deux fonctions définies sur [-3 ; 1] par f(x) = -x² + 5x et g(x) = -14. Répondre aux questions. Il y a plus de cases solutions que nécessaire, compléter ces cases dans l'ordre croissant en partant de la gauche.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) A partir de la calculatrice, représenter graphiquement les fonctions f et g.

b) Résoudre graphiquement f(x) = g(x).

f(x) = g(x) pour x = , x = , x = .

Exercice N°2: Soient f et g deux fonctions définies sur [1 ; 5] par f(x) = √x et g(x) =

4 ━━━

x

. Répondre aux questions. Il y a plus de cases solutions que nécessaire, compléter ces cases dans l'ordre croissant en partant de la gauche.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) A partir de la calculatrice, représenter graphiquement les fonctions f et g.

b) Résoudre graphiquement f(x) = g(x) (arrondir au centième).

f(x) = g(x) pour x = , x = , x = .

Reprenons l’activité précédente, et répondre à la question : « Pour quelle période la personne est considérée comme n’étant pas guérie ? » Pour faire apparaitre [, appuyer sur AltGr et 5 en même temps. Pour faire apparaitre ], appuyer sur AltGr et ° en même temps. Ces symboles seront diposés dans les cases vertes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) > g(x).

f(x) > g(x) pour x ∈ ; .

b) En déduire sur quel intervalle de temps la personne est considérée comme étant malade.

La personne est considérée comme étant malade avant le douzième jour au bout de 12 joursle douzième jour.

☺ Résoudre une inéquation de la forme f(x) ≤ g(x) où f et g sont des fonctions numériques, c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles f(x) est plus petit ou égal à g(x). Graphiquement f(x) ≤ g(x) est l’ensemble des abscisses des points pour lesquels la courbe de g est au dessus de la courbe de f.
L’ensemble des solutions peut être un intervalle ou la réunion de plusieurs intervalles.

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Vidéo : Résoudre graphiquement une inéquation (5 min 59) m@ths et ticques

Exercice N°1:Soient f et g deux fonctions définies sur [-3 ; 0,5] par f(x) =

1 ━━━

x

– 1,5 et g(x) = -2,5x². Répondre aux questions. Pour faire apparaitre [, appuyer sur AltGr et 5 en même temps. Pour faire apparaitre ], appuyer sur AltGr et ° en même temps. Ces symboles seront diposés dans les cases vertes. Toutes les cases ne seront pas nécessairement utilisées.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) A partir de la calculatrice, représenter graphiquement les fonctions f et g.
b) Résoudre graphiquement f(x) < g(x).

f(x) < g(x) pour x ∈ ; ⋃ ; .

Exercice N°2:Soient f et g deux fonctions définies sur [-1 ; 4] par f(x) = x² - 2x + 2 et g(x) = -x² + 2x + 2. Répondre aux questions. Pour faire apparaitre [, appuyer sur AltGr et 5 en même temps. Pour faire apparaitre ], appuyer sur AltGr et ° en même temps. Ces symboles seront diposés dans les cases vertes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) A partir de la calculatrice, représenter graphiquement les fonctions f et g.
b) Résoudre graphiquement f(x) > g(x).

f(x) > g(x) pour x ∈ ; ⋃ ; .

Exercice N°3:Les fonctions f et g représentées ci-dessous modélisent respectivement les hauteurs d’eau en mètre dans les ports de Saint-Jean-de-Luz et Fécamp au cours des 12 premières heures de la journée. Répondre aux questions. Pour faire apparaitre [, appuyer sur AltGr et 5 en même temps. Pour faire apparaitre ], appuyer sur AltGr et ° en même temps. Ces symboles seront diposés dans les cases vertes.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Résoudre l’inéquation g(x) > f(x).

g(x) > f(x) pour x ∈ ; ⋃ ; .

b) En déduire à quelle heure la hauteur d’eau a été plus élevée à Fécamp qu’à Saint-Jean-de-Luz.

La hauteur d’eau a été plus élevée à Fécamp qu’à Saint-Jean-de-Luz entre h et h exclue inclue et entre h exclue inclue et h.

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Vidéo : Exercice, résoudre graphiquement une équation ou une inéquation (6 min 08) m@ths et ticques