Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1 : Equations de droite connaissant le coefficient directeur et un point.
Exercice N°2 : Equations de droite connaissant deux points de la droite.
Exercice N°3 : Déterminer une équation de droite graphiquement.
Exercice N°4 : Fonction et nombre dérivé.
Exercice N°5 : Dérivées de fonctions de degré inférieur ou égal à 2.
Exercice N°6 : Fonction dérivée et tableau de variation d’une fonction.
Exercice N°7 : Fonction dérivée et tableau de variation d’une fonction.

Chercher les équations de droite dans les cas suivants::              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a) Quelle est l’équation de droite passant par A(1 ; 5) et de coefficient directeur a = 3.

On a y = x + b, puisque la droite passe par A, on peut remplacer x et y par les coordonnées de A. Il suffit alors de résoudre l’équation à une inconnue obtenue.
Respecter l'ordre d'apparition des termes pour les remplacer, les cases vertes ne contiennent que des opérateurs.

y = x + b
= ( ) + b
= + b
   = b
= b

L'équation de droite est donc y = x   

b) Quelle est l’équation de droite passant par A(3 ; -2) et de coefficient directeur a = -2.

On a y = x + b, puisque la droite passe par A, on peut remplacer x et y par les coordonnées de A. Il suffit alors de résoudre l’équation à une inconnue obtenue.
Respecter l'ordre d'apparition des termes pour les remplacer, les cases vertes ne contiennent que des opérateurs.

y = x + b
= ( ) + b
= + b
   = b
= b

L'équation de droite est donc y = x   

Quelle est l’équation de droite passant par les points A et B ?      

a) Quelle est l’équation de droite passant par les points A(-2 ; 2) et B(1 ; -4).
On respectera les valeurs demandées par la formule choisie.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a = (xB - xA)/(yB - yA) (yB - yA)/(xB - xA)(xB - xA)/(yA - yB) (yB - yA)/(xA - xB) =

( - ) ━━━━━━━━━━━━━━━

( - )

=

━━━━━━━━━

= .

L'équation provisoire de la droite devient y = x + b. Elle passe par le point A.
Dans ce qui suit, on respectera l'ordre d'apparition des termes pour les remplacer, les cases vertes ne contiennent que des opérateurs.

y = x + b
= ( ) + b
= + b
   = b
= b

L'équation de droite est donc y = x   

b) Quelle est l’équation de droite passant par les points A(1 ; 1) et B(2 ; 6).
On respectera les valeurs demandées par la formule choisie.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a = (xB - xA)/(yB - yA) (yB - yA)/(xB - xA)(xB - xA)/(yA - yB) (yB - yA)/(xA - xB) =

( - ) ━━━━━━━━━━━━━━━

( - )

=

━━━━━━━━━

= .

L'équation provisoire de la droite devient y = x + b. Elle passe par le point A.
Dans ce qui suit, on respectera l'ordre d'apparition des termes pour les remplacer, les cases vertes ne contiennent que des opérateurs.

y = x + b
= ( ) + b
= + b
   = b
= b

L'équation de droite est donc y = x   

Déterminer une équation de droite graphiquement.Toutes les cases blanches doivent obligatoirement contenir un nombre. Les cases vertes ne contiennent que des opérateurs.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

a)

y₁ = x        y₂ = x        y₃ = x        y₄ = x   

b)

y₁ = x        y₂ = x        y₃ = x        y₄ = x   

Soit f une fonction définie sur [-1 ; 4] et C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère. On donne le tableau de valeurs suivant. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est exacte, la corriger si elle ne l’est pas. Ne rien écrire lorsque cela n'est pas nécessaire.Une équation de droite s'écrit le plus simplement possible y = -ⅹ - 3 et non y = -1ⅹ + -3. Les cases vertes ne contiennent que des opérateurs.

              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

x	-1	0	1	2	3	4
f(x)	0	2	-6	-4	-2	0
f'(x)	-5	-3	-1	1	3	4

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est exacte ; la corriger si elle ne l’est pas.
Lorsque l'affirmation est vraie, ne rien mettre dans les cases de modification.

a) C passe par le point de coordonnées (0 ; 2). L’affirmation est faussevraie, elle passe par le point de coordonnées (0 ; ).

b) Le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 3 est 2. L’affirmation est faussevraie, il s’agit de .

c) Le nombre dérivé de f en 4 est 5. L’affirmation est faussevraie, il s’agit de .

d) La tangente à C au point d’abscisse 1 a son coefficient directeur égal à –6. L’affirmation est faussevraie, il s’agit de .

e) L’équation réduite de la tangente à C au point d’abscisse 0 est y = -3x – 4. L’affirmation est faussevraie, il s’agit de y = x    .

f) L’équation réduite de la tangente à C au point d’abscisse 2 est y = x – 6. L’affirmation est faussevraie, il s’agit de y = x    .

A partir des formules de dérivation suivantes, dériver les fonctions.
On écrira le plus simplement possible -ⅹ - 3 et non -1ⅹ + -3. Attention les espaces sont supprimés automatiquement.

              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

	f(x)	f'(x)
Fonction constante	c	0
Fonction affine	ax + b	a
Fonction carrée	x2	2x
Fonction polynôme du 2nd degré	ax2 + bx + c	2ax + b
Somme de 2 fonctions dérivables	u(x) + v(x)	u'(x) + v'(x)
Produit d’une fonction dérivable par une constante k	k.u(x)	k.u'(x)

f(x) = -4x – 3         f’(x) =

f(x) = -7x + 1         f’(x) =

f(x) = 7 – 2x         f’(x) =

f(x) = 4,5x²         f’(x) =

f(x) = -2x²         f’(x) =

f(x) = 2,9x²         f’(x) =

f(x) = 2x² + 14x + 9         f’(x) =

f(x) = -3,2x² + 2,6x + 8,1         f’(x) =

f(x) = -40x² + x – 1         f’(x) =

f(x) = 14x² + 5x - 1         f’(x) =

f(x) = -3x² + 9         f’(x) =

f(x) = 0,25x² - 0,75x - 0,25         f’(x) =

Soit f la fonction définie sur [-4 ; 5] par f(x) = -4x² + 8x - 3. Répondre aux questions. On dispose les symboles par glisser, déposer. Ne rien mettre dans les cases sensées être vides...
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des symboles faux...

a) Déterminer la dérivée f’ de la fonction f. (On met les opérateur + ou - dans les cases vertes.)
f'(x) =   

b) Résoudre l'équation f'(x) = 0.
     =   
On laisse les inconnues à gauche...

 =   

 =   


c) Dresser le tableau de variation de la fonction f..

x
Signe de f'(x)
Variation de f(x)

d) Indiquer la nature de l’extremum de la fonction et les coordonnées du point M correspondant.

La fonction admet un maximum minimum dont les coordonnées sont M( ; ).

Soit f la fonction définie sur [-1; 4] par f(x) = 2x² - 6x + 1. Répondre aux questions. On dispose les symboles par glisser, déposer. Ne rien mettre dans les cases sensées être vides...
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des symboles faux...

a) Déterminer la dérivée f’ de la fonction f. (On met les opérateur + ou - dans les cases vertes.)
f'(x) =   

b) Résoudre l'équation f'(x) = 0.
     =   
On laisse les inconnues à gauche...

 =   

 =   


c) Dresser le tableau de variation de la fonction f..

x
Signe de f'(x)
Variation de f(x)

d) Indiquer la nature de l’extremum de la fonction et les coordonnées du point M correspondant.

La fonction admet un maximum minimum dont les coordonnées sont M( ; ).