Auteur: Daniel GENELLE                              (Optimisé pour Mozilla Firefox.)  

Exercice N°1:
Exercice N°2:
Exercice N°3:
Exercice N°4:
Exercice N°5:
Exercice N°6:
Exercice N°7:
Exercice N°8:
Exercice N°9:
Report des indices :

Ce contrôle en autonomie permet de savoir si tu es capable de travailler seul(e). Chaque exercice te fournit un indice qu'il te faut noter. Le report de tous les indices te donnera une phrase qu'il faudra envoyer à ton professeur.
Si ils te manquent des indices, envoie le nombre formé par ceux-ci en mettant des "X" à la place des manquants. Le contrôle peut se faire en plusieurs fois...

Soient les fonctions A(x) = 3x + 2 et B(x) = 2x² – 4x – 4, calculer : On mettra les opérateurs + ou - dans les cases vertes et les puissances dans les cases rouges, on ne reporte ici que le résultat, x est obligatoirement écrit en minuscule.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

A(x) + B(x) =      

2A(x) - B(x) =      

-2A(x) + 4B(x) =      

A(x).B(x) =         

Soient les fonctions f(x) = x² + 7x + 10 et g(x) = -2x² – 8x – 6 définies sur [-7 ; 3]. Compléter les tableaux de valeurs, puis répondre aux questions :
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)
g(x)

La parabole de la fonction f(x) est tournée vers positif négatifle hautle bas car le coefficient a = est positif négatifle hautle bas.

La parabole de la fonction g(x) est tournée vers positif négatifle hautle bas car le coefficient a = est positif négatifle hautle bas.

Pour chacune des fonctions f(x) = x² + 7x + 10 et g(x) = -2x² – 8x – 6, déterminer les abscisses des sommets des deux courbes, puis déterminer les coordonnées des points correspondants à ces sommets.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Pour f(x)      a =       b =       

-b ━━━	=
2a

Pour g(x)      a =       b =       

-b ━━━	=
2a

Pour f(x), le sommet est S( ; )       Pour g(x), le sommet est S( ; )

Compléter les tableaux de variation des deux fonctions f(x) = x² + 7x + 10 et g(x) = -2x² – 8x – 6 définies sur [-7 ; 3]. On dispose les flèches par glisser, déposer...
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des signes faux...

x
f(x)

x
g(x)

Les équations précédentes sont de la forme ax² + bx + c = 0 ; pour chacune d’elles vous identifierez les valeurs a, b et c.
On note Δ (lire delta) le nombre défini par : Δ = b² – 4ac    Δ Ce nombre est appelé discriminant .
Compléter le tableau suivant :               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Équations	Valeurs de			Valeur de Δ	Signe de Δ	Nombre de solutions
	a	b	c
x2 + 7x + 10 = 0					positif négatif
-2x2 – 8x – 6 = 0					positif négatif

Résoudre les équations proposées en utilisant la formule du discriminant Δ. Lorsqu'il n'y a pas de solution, ne rien écrire pour x₁ et x₂.
Lorsqu'il y une solution, écrire cette solution à x₁.
Lorsque qu'il y a deux solutions, écrire x₁ et x₂ tel que x₁ < x₂.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

x² – x + 3 = 0   Δ =     Il n'y a pas de solution Il y a 1 solutionIl y a 2 solutions    x₁ = x₂ = .

-x² + 2x - 1 = 0   Δ =     Il n'y a pas de solution Il y a 1 solutionIl y a 2 solutions    x₁ = x₂ = .

x² + 2x - 3 = 0   Δ =     Il n'y a pas de solution Il y a 1 solutionIl y a 2 solutions    x₁ = x₂ = .

-x² – 3x - 2 = 0   Δ =     Il n'y a pas de solution Il y a 1 solutionIl y a 2 solutions    x₁ = x₂ = .

4x² – 5x - 9 = 0   Δ =     Il n'y a pas de solution Il y a 1 solutionIl y a 2 solutions    x₁ = x₂ = .

On donne un tracé de la parabole représentative d’une fonction polynôme du second degré de la forme f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Pour chaque cas, déterminer graphiquement :
a) le signe du coefficient a.
b) le nombre de solution de l’équation f(x) = 0 et le signe du discriminant Δ.
c) Les solutions éventuelle de l’équation f(x) = 0.
Lorsqu'il n'y a pas de solution, ne rien écrire pour x₁ et x₂.
Lorsqu'il y a une solution, écrire cette solution à x₁.
Lorsque qu'il y a deux solutions, écrire x₁ et x₂ tel que x₁ < x₂.
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

	a est positif négatif f(x) = 0 admet solution(s). Δ est positif négatif x1 = x2 =
	a est positif négatif f(x) = 0 admet solution(s). Δ est positif négatif x1 = x2 =
	a est positif négatif f(x) = 0 admet solution(s). Δ est positif négatif x1 = x2 =

On donne un tracé de la parabole représentative d’une fonction polynôme f définie sur un intervalle [a ; b]. Dans chacun des cas : Compléter le tableau de signes de f en précisant les valeurs de changement de signe. On dispose les signes de f(x) par glisser, déposer...
              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci. Un bouton rouge apparait sous les cases contenant des signes faux...

Exemple:    On reporte en x les bornes de l'ensemble de définition (attention, il s'agit bien des bornes et non pas des limites visuelles de la courbe), ainsi que les valeurs de x pour lesquelles la fonction est nulle. On déplace alors les signes de f(x) à leur emplacement.

f est définie sur [-3 ; -0,5] par f(x) = -2x² - 7x - 6

x	-3		-2		-1,5		-0,5
f(x)

a) f est définie sur [-4 ; 4] par f(x) = x² + 2x - 3

x
f(x)

b) f est définie sur [-4 ; 4] par f(x) = -x² + 2x - 1

x
f(x)

c) f est définie sur [-4 ; 4] par f(x) = x² - x + 3

x
f(x)

d) f est définie sur [-4 ; 4] par f(x) = -x² - 3x - 2

x
f(x)

e) f est définie sur [-4 ; 4] par f(x) = -x² - 2x - 2

x
f(x)

a) f(x) = -0,5x² + 2,5x + 42     On veut résoudre -0,5x² + 2,5x + 42 > 0. Lorsqu'il y a 2 solutions, on remplit l'ensemble des cases. Lorsqu'il n'y a qu'une solution, on ne remplit que x₁ et lorsqu'il n'y a pas de solution, on écrit rien dans la partie solution. Ecrire les solutions dans l'ordre croissant. Pour écrire ] il faut taper AltGr et ° et pour écrire [ il faut taper AltGr et 5.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Dire s'il y a des solutions ou non, s'il n'y pas de solution, passer à l'exercice suivant. Sil y en a, compléter l'ensemble des solutions de la manière suivante:
On écrira inf (en minuscule) pour ∞. On rappelle que lorsqu'une borne correspond à l'infini, le crochet doit être ouvert.
On mettra les crochets dans les cases vertes. Voici différents types de solutions que l'on pourrait avoir:

-0,5x² + 2,5x + 42 = 0

Δ = b² – 4ac =        Il n'y a pas de solution y a une solutiony a deux solutions.

x₁ =

-b + √(Δ) ━━━━━━

2a

=

━━━━━━

=    x₂ =

-b - √(Δ) ━━━━━━

2a

=

━━━━━━

S = { ; }.

-0,5x² + 2,5x + 42 > 0

S = ; U ; .

b) f(x) = 2x² + 52x + 336     On veut résoudre 2x² + 52x + 336 > 0. Lorsqu'il y a 2 solutions, on remplit l'ensemble des cases. Lorsqu'il n'y a qu'une solution, on ne remplit que x₁ et lorsqu'il n'y a pas de solution, on écrit rien dans la partie solution. Ecrire les solutions dans l'ordre croissant.               Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

Dire s'il y a des solutions ou non, s'il n'y pas de solution, passer à l'exercice suivant. Sil y en a, compléter l'ensemble des solutions de la manière suivante:
On écrira inf (en minuscule) pour ∞. On rappelle que lorsqu'une borne correspond à l'infini, le crochet doit être ouvert.
On mettra les crochets dans les cases vertes. Voici différents types de solutions que l'on pourrait avoir:

2x² + 52x + 336 = 0

Δ = b² – 4ac =        Il n'y a pas de solution y a une solutiony a deux solutions.

x₁ =

-b + √(Δ) ━━━━━━

2a

=

━━━━━━

=    x₂ =

-b - √(Δ) ━━━━━━

2a

=

━━━━━━

S = { ; }.

2x² + 52x + 336 > 0

S = ; U ; .

Ecrire les indices correspondant à chaque exercice pour obtenir la phrase à envoyer...

              Les erreurs sont mises en évidence par la couleur rouge donnée à celles-ci...

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